Объясните, когда выражение 1+13/log3x-4 +42 /log ^23x-log3 (x^8/81) +12 больше или равно нулю. Благодарю заранее

Тема урока: Анализ выражения в задаче
Пояснение:
Для того чтобы понять, когда данное выражение больше или равно нулю, нам необходимо разобрать его по частям.
Данное выражение содержит несколько слагаемых, поэтому рассмотрим каждое из них отдельно.

1) Слагаемое 1+13/log3x-4:
- Сначала вычислим значение log3x-4. Обратите внимание, что x не должен быть равен 4, так как логарифм не определен для отрицательных значений или нуля. Проверим ограничения:

log3x-4 > 0.
Решаем неравенство:
log3x > 4.
3^(log3x) > 3^4.
x > 81.
Значит, это слагаемое будет положительным, когда x > 81.

2) Слагаемое 42 /log ^23x-log3 (x^8/81):
- Здесь мы видим логарифм с основанием 2. Решим его сначала:
log ^23x-log3 (x^8/81) = log2(3x) / log2(3) - log3(x^8/81).
Возможно, нужно будет использовать полученные значения, поэтому их стоит сохранить для дальнейших вычислений.

3) Слагаемое 12:
- Это простое число, которое всегда положительно.

Итак, выражение 1+13/log3x-4 +42 /log ^23x-log3 (x^8/81) +12 будет больше или равно нулю, когда:
1) x > 81
2) Значение log2(3x) / log2(3) - log3(x^8/81) неотрицательно
3) 12 (значение выражения 12) положительно.

Демонстрация:
Если x = 100, то:
1+13/log3x-4 +42 /log ^23x-log3 (x^8/81) + 12 = 1 + 13/log3(100) - 4 + 42 /log ^23(100) - log3 (100^8/81) + 12 = 1 - 4 + 12 + 42 / (log2100 - log3100^8/81) + 12 = 9 + 42 / (2 - 8/81) + 12 = 9 + 42 / (2 - 1) + 12 = 9 + 42 / 1 + 12 = 9 + 42 + 12 = 63 > 0.

Совет:
Для решения таких задач хорошим подходом является систематическое разбиение выражения на отдельные слагаемые и решение каждого из них независимо. Используйте свойство логарифмов и хорошо знакомые математические операции для упрощения выражений.

Практика:
Вычислите значение выражения 1+13/log3x-4 +42 /log ^23x-log3 (x^8/81) +12 для x = 90. Верно ли утверждение, что оно больше или равно нулю?