Нужно доказать, что значение выражения 4a-4-a^2/a^4+1 остается неизменным при всех возможных значениях переменной

Содержание вопроса: Алгебра

Инструкция:

Для доказательства того, что значение выражения 4a - 4 - a^2 / (a^4 + 1) остается неизменным при всех возможных значениях переменной, нам нужно показать, что независимо от значения переменной a, выражение всегда будет принимать одно и то же значение.

Воспользуемся алгебраическим преобразованием, чтобы доказать это.

1. Применим обратное распределение к первым двум членам выражения: 4a - 4. Получим: 4(a - 1).

2. Разделим числитель и знаменатель на (a^2 + 1). Перепишем выражение следующим образом: (4(a - 1)) / (a^4 + 1).

3. Рассмотрим числитель выражения: 4(a - 1). Заметим, что здесь остается только разность между a и 1.

4. Рассмотрим знаменатель выражения: a^4 + 1. Заметим, что здесь присутствует только слагаемое a^4.

Таким образом, выражение сводится к разности между a и 1, деленной на a^4. Независимо от значения переменной a, это отношение всегда будет одинаковым.

Следовательно, значение выражения 4a - 4 - a^2 / (a^4 + 1) остается неизменным при всех возможных значениях переменной a.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания алгебраических преобразований, рекомендуется проводить много практических упражнений и решать различные алгебраические задачи. Также, при работе с подобными заданиями, важно внимательно следить за каждым шагом решения и не торопиться.

Задача:
Докажите, что значение выражения (2x^2 - 5) / (x^2 + 3x - 4) не изменится при всех возможных значениях переменной x.