Представьте бесконечную периодическую дробь 0,(2) в виде p/q, где p - целое число, а q - натуральное число. Представьте

Тема вопроса: Периодические десятичные дроби

Объяснение: Периодическими дробями называются числа, которые имеют бесконечную десятичную запись с повторяющимися цифрами. Чтобы представить периодическую дробь в виде дроби, мы воспользуемся методом подстановки. Для того чтобы выразить число в виде дроби, обозначим его за x. Затем домножим это число на 10n, где n - количество десятичных разрядов до периода. Обозначим получившееся число за y. Затем вычтем из y число x. Получившееся разность, обозначим за z. Заметим, что z состоит только из повторяющихся цифр. Далее найдем значение переменной p, умножив z на 10n и вычтя из него z. Теперь у нас есть числитель дроби p. Знаменатель q равен 10n, где n - количество десятичных разрядов до периода, дополненное нулями столько раз, сколько в периоде цифр.

Доп. материал:
1. Для представления числа 0,(2) в виде дроби, мы домножим его на 10:
x = 0,(2)
y = 0,(2) * 10 = 2,(2)
z = y - x = 2,(2) - 0,(2) = 2
p = z = 2
q = 10 * 1 = 10

Итак, 0,(2) = 2/10

2. Для представления числа 7,(8) в виде дроби, мы домножим его на 10:
x = 7,(8)
y = 7,(8) * 10 = 78,(8)
z = y - x = 78,(8) - 7,(8) = 71
p = z = 71
q = 10 * 1 = 10

Итак, 7,(8) = 71/10

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно проработать несколько примеров и внимательно следить за каждым шагом. Постепенно вы начнете видеть паттерны и логику, которая лежит в основе представления периодических дробей в виде обыкновенной дроби.

Задание: Представьте бесконечную периодическую дробь 0,(333) в виде p/q, где p - целое число, а q - натуральное число.