Ниже вы найдете файл с домашним заданием по алгебре для 10-го класса

Предмет вопроса: Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Пояснение:
Система линейных уравнений состоит из нескольких уравнений, которые содержат одни и те же переменные. В задаче говорится о методе подстановки, который позволяет найти решение такой системы.

Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки, нужно выбрать одно из уравнений и выразить одну переменную через другую. Затем это выражение подставляем во все остальные уравнения, получаем новую систему с меньшим количеством переменных. Решаем эту систему и находим значения переменных. Далее подставляем найденные значения в одно из исходных уравнений и проверяем, что получаем верное равенство.

Демонстрация:
Задача: Решить систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{cases}
2x - 3y = 5 \\
x + y = 3
\end{cases}\)

Решение:
Возьмем второе уравнение и выразим переменную x:
\(x = 3 - y\)
Подставим это выражение в первое уравнение:
\(2(3 - y) - 3y = 5\)
Раскроем скобки и решим уравнение:
\(6 - 2y - 3y = 5\)
\(-5y = -1\)
\(y = 1\)
Теперь найдем x:
\(x = 3 - y\)
\(x = 3 - 1\)
\(x = 2\)
Проверим полученные значения, подставив их обратно в исходную систему:
\(2x - 3y = 5\)
\(2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1\)
Равенство выполняется, значит, наши значения x = 2 и y = 1 являются решением системы.

Совет: При решении систем линейных уравнений методом подстановки всегда выбирайте переменную, уравнение с которой проще всего выразить, чтобы упростить дальнейшие вычисления.

Проверочное упражнение: Решить систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{cases}
3x + 2y = 10 \\
4x - y = 5
\end{cases}\)