Неравенство, требующее решения, это logπ(3x+2)> _logπ(x-1)
Неравенство, требующее решения, это logπ(3x+2)> _logπ(x-1)
08.12.2023 23:38
Верные ответы (2):
Krosha
40
Показать ответ
Название: Решение неравенства с использованием логарифмов
Инструкция: Для решения данного неравенства с использованием логарифмов, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.
1. Начнем с использования свойства логарифма, которое гласит: log(a) > log(b) тогда и только тогда, когда a > b.
Применим это свойство к нашему неравенству:
logπ(3x+2) > logπ(x-1)
3x+2 > x-1 (используем эквивалентность свойства логарифмов)
2. Теперь сгруппируем переменные, перенеся x в одну сторону и числа в другую:
3x - x > -1 - 2
2x > -3
3. Делаем окончательный шаг и получаем окончательное решение:
x > -3/2
Демонстрация: Решите следующее неравенство с использованием логарифмов: logπ(3x+2) > logπ(x-1)
Совет: При работе с логарифмами всегда помните о свойствах логарифмов и используйте их для упрощения задачи и получения точного решения.
Упражнение: Решите следующее неравенство с использованием логарифмов: log₅(2x+1) < log₅(3)
Расскажи ответ другу:
Суслик_5644
17
Показать ответ
Тема вопроса: Решение логарифмического неравенства
Объяснение: Чтобы решить данное логарифмическое неравенство, мы будем использовать свойства логарифмов. В данном случае, у нас есть два логарифма с основанием π, и нам требуется найти значение x, при котором левая часть больше правой части.
1. Сначала перепишем данное неравенство в эквивалентной форме без логарифмов, используя свойство логарифма: log(a) > log(b) тогда и только тогда, когда a > b. Таким образом, мы получим: 3x + 2 > (x - 1).
2. Решим полученное неравенство относительно x. Для этого вычтем x из обеих частей и выражем x: 3x - x > -1 - 2, 2x > -3. Затем, поделим обе части на 2: x > -3/2.
3. Итак, мы получили, что x должен быть больше, чем -3/2.
Совет: При решении логарифмических неравенств важно помнить об основных свойствах логарифмов, таких как свойство сравнения логарифмов и эквивалентное преобразование неравенств. Разбейте задачу на шаги и внимательно выполняйте каждый шаг.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Для решения данного неравенства с использованием логарифмов, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.
1. Начнем с использования свойства логарифма, которое гласит: log(a) > log(b) тогда и только тогда, когда a > b.
Применим это свойство к нашему неравенству:
logπ(3x+2) > logπ(x-1)
3x+2 > x-1 (используем эквивалентность свойства логарифмов)
2. Теперь сгруппируем переменные, перенеся x в одну сторону и числа в другую:
3x - x > -1 - 2
2x > -3
3. Делаем окончательный шаг и получаем окончательное решение:
x > -3/2
Демонстрация: Решите следующее неравенство с использованием логарифмов: logπ(3x+2) > logπ(x-1)
Совет: При работе с логарифмами всегда помните о свойствах логарифмов и используйте их для упрощения задачи и получения точного решения.
Упражнение: Решите следующее неравенство с использованием логарифмов: log₅(2x+1) < log₅(3)
Объяснение: Чтобы решить данное логарифмическое неравенство, мы будем использовать свойства логарифмов. В данном случае, у нас есть два логарифма с основанием π, и нам требуется найти значение x, при котором левая часть больше правой части.
1. Сначала перепишем данное неравенство в эквивалентной форме без логарифмов, используя свойство логарифма: log(a) > log(b) тогда и только тогда, когда a > b. Таким образом, мы получим: 3x + 2 > (x - 1).
2. Решим полученное неравенство относительно x. Для этого вычтем x из обеих частей и выражем x: 3x - x > -1 - 2, 2x > -3. Затем, поделим обе части на 2: x > -3/2.
3. Итак, мы получили, что x должен быть больше, чем -3/2.
Пример: Решите неравенство logπ(3x+2) > _logπ(x-1).
Совет: При решении логарифмических неравенств важно помнить об основных свойствах логарифмов, таких как свойство сравнения логарифмов и эквивалентное преобразование неравенств. Разбейте задачу на шаги и внимательно выполняйте каждый шаг.
Ещё задача: Решите неравенство log₄(2x-1) ≤ 3.