How to determine a) the degree of the polynomial b) the leading coefficient and the constant term c) the sum

Определение и степень многочлена:
Многочлен является алгебраической функцией, состоящей из переменной, коэффициентов и степени. Степень многочлена - это наивысший показатель переменной в многочлене. Например, в многочлене 3x^2 + 2x + 1 степень равна 2.

Ведущий коэффициент и свободный член:
В нашем многочлене 3x^2 + 2x + 1, ведущий коэффициент - это коэффициент перед наивысшей степенью переменной. В данном случае это 3. Свободный член - это константа без переменной, в данном случае это 1.

Сумма коэффициентов многочлена:
Сумма коэффициентов многочлена - это сумма всех коэффициентов, включая ведущий коэффициент и свободный член. В нашем примере, это 3 + 2 + 1 = 6.

Сумма коэффициентов при четных степенях:
Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, необходимо сложить все коэффициенты, у которых степень является четным числом. В нашем примере, у нас только один коэффициент с четной степенью - 2, поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 2.

Пример:
Дан многочлен 4x^3 + 2x^2 - 7x + 1.
a) Степень многочлена: 3
b) Ведущий коэффициент: 4
Свободный член: 1
c) Сумма коэффициентов: 4 + 2 - 7 + 1 = 0
d) Сумма коэффициентов при четных степенях: 2 + 1 = 3

Совет:
Для лучшего понимания, рекомендуется внимательно изучить определения, а также прорешать несколько примеров самостоятельно.

Ещё задача:
Найдите степень многочлена, ведущий коэффициент, свободный член, сумму всех коэффициентов и сумму коэффициентов при четных степенях для многочлена -2x^4 + 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1.