Необходимо вычислить значение следующих выражений: 1) Квадратный корень из 841; 2) Квадратный корень из 0,0625

Вычисление корней и степеней чисел
Инструкция:
Для вычисления корней и степеней чисел мы используем определенные правила и формулы. Квадратный корень из числа можно найти, возведя число в степень 1/2. Кубический корень из числа находится при помощи возведения в степень 1/3. При работе со степенями отрицательных чисел, мы применяем правило: а в степени -n равно 1, деленное на а в степени n.

Демонстрация:
1) Корень из 841 равен 29, так как 29 в квадрате равно 841.
2) Корень из 0,0625 равен 0,25, так как 0,25 в квадрате равно 0,0625.
3) Корень из 0,00324 равен 0,057, так как 0,057 в квадрате равно 0,00324.
4) Кубический корень из (2,16 х 10^(-5)) равен 0,06, так как 0,06 в кубе равно 0,0000216.
5) Четвертый корень из (1,296 х 10^(-5)) равен 0,06, так как 0,06 в четвертой степени равно 0,00001296.
6) -3 в кубе умноженное на 3 в пятой степени, разделенное на -3 в девятой степени, равно -1/81.
7) (2/3)^(-4) минус (1/корень из 6)^(-2) равно 8/81 минус 6/36, что дает результат 8/81 минус 1/6, что равно -15/162.
8) 3 в минус первой степени минус (2/3)^(-2), деленное на 2 минус (3/4)^2, умноженное на (5^(0-1)/6)^(-1), плюс 2 умноженное на 10^(-1), равно 1 минус 9/4, деленное на -1/4, плюс 20, что дает результат -33.
9) (256/81)^(–1/4) равно корень четвертой степени из (256/81), что равно 4/3.
10) (0,064)^(2/3) равно корень кубический из 0,064 в квадрате, что равно 0,4.
11) 4^(3,5) равно 4 в кубе, умноженное на 4 в квадрате, что равно 64.
12) (2,7 х 10^(-8))^(-4/3) равно корень третьей степени из (2,7 х 10^(-8)) в минус четвертой степени, что равно 6,7487 х 10^(-2).

Совет:
Для облегчения работы с корнями и степенями чисел, стоит хорошо ознакомиться с основными математическими операциями и правилами возведения в степень. Практика решения различных задач поможет вам лучше понять эти концепции и научит вас применять их на практике.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите значение следующего выражения: (0,04)^(1/2) + (27/8)^(2/3) - 5^(1/3)

Вычисление корней:

1) Квадратный корень из 841 равен 29. Это потому, что 29 умноженное на 29 дает 841, а квадратный корень это обратная операция возведения в квадрат.

2) Квадратный корень из 0,0625 равен 0,25. Это потому, что 0,25 умноженное на 0,25 дает 0,0625.

3) Квадратный корень из 0,00324 равен 0,057. Это потому, что 0,057 умноженное на 0,057 дает 0,00324.

4) Кубический корень из 2,16 х 10^(-5) равен 0,06. Это потому, что 0,06 умноженное на 0,06 умноженное на 0,06 дает 2,16 х 10^(-5).

5) Четвертый корень из 1,296 х 10^(-5) равен 0,06. Это потому, что 0,06 умноженное на 0,06 умноженное на 0,06 умноженное на 0,06 дает 1,296 х 10^(-5).

6) (-3)^3 умноженное на 3^5, разделенное на (-3)^9 равно 1/9. Это потому, что (-3)^3 равно -27, а 3^5 равно 243. Когда мы разделим -27 на (-3)^9, мы получим 1/9.

7) (2/3)^(-4) минус (1/корень6)^(-2) равно 5/2. Это потому, что (2/3)^(-4) равно 81/16, а (1/корень6)^(-2) равно 6/1. Когда мы вычтем 6/1 из 81/16, мы получим 5/2.

8) 3^(-1) минус (2/3)^(-2), деленное на 2 минус (3/4)^2, умноженное на (5^0-1/6)^(-1), плюс 2 умноженное на 10^(-1) равно -297/200. Это сложное выражение, которое можно решить, последовательно выполнить каждое действие, используя правила арифметики.

9) (256/81)^(-1/4) равно 3/2. Это потому, что (256/81)^(-1/4) равно корню четвертой степени из 256/81, и это равно 3/2.

10) (0,064)^(2/3) равно 0,4. Это потому, что (0,064)^(2/3) равно корню третьей степени из 0,064 возвышенному в квадрат, и это равно 0,4.

11) 4^(3,5) равно 128. Это потому, что 4^(3,5) равно корню из 4 возвышенному в степень 3,5, и это равно 128.

12) (2,7 х 10^(-8))^(-4/3) равно 1,724 х 10^(-12). Это потому, что (2,7 х 10^(-8))^(-4/3) равно корню третьей степени из 2,7 х 10^(-8) возвышенному в степень -4, и это равно 1,724 х 10^(-12).

Совет: Необходимо хорошо знать правила и свойства корней, чтобы эффективно вычислять значения этих выражений. Постоянно тренируйте свои навыки в работе с корнями, прорешивая множество задач.

Ещё задача: Вычислите значение выражения 9^(2/3) минус корень третьей степени из 27.