Необходимо доказать, что результат выражения 6/(1-ѵ7)-2/(ѵ7+3) является целым числом

Тема: Доказательство целого числа в выражении

Пояснение: Для доказательства, что результат выражения 6/(1-ѵ7)-2/(ѵ7+3) является целым числом, мы должны произвести необходимые математические операции и упростить выражение до целого числа. Давайте начнем:

1. Приведем выражение к общему знаменателю. У нас есть две дроби с разными знаменателями: (1-ѵ7) и (ѵ7+3). Нам нужно умножить числитель и знаменатель первой дроби на (ѵ7+3), а числитель и знаменатель второй дроби на (1-ѵ7):
(6 * (ѵ7+3))/(1-ѵ7)*(ѵ7+3) - (2 * (1-ѵ7))/(ѵ7+3)*(1-ѵ7)

2. Произведем умножение и раскрытие скобок:
(6 * ѵ7 + 18)/(ѵ7*(1-ѵ7)+3*(1-ѵ7)) - (2 - 2ѵ7 + 14)/(ѵ7*(ѵ7+3)+(1-ѵ7)*(ѵ7+3))

3. Упростим числители и знаменатели в каждой дроби:
(6 * ѵ7 + 18)/(ѵ7 - ѵ^2*7 - 3ѵ7 + 3) - (2 - 2ѵ7 + 14)/(ѵ^2*7 + 3ѵ7 + ѵ7 - ѵ^2*7 + 3)

4. Произведем дальнейшие операции и упростим выражения:
(6 * ѵ7 + 18)/(4 - 4ѵ7) - (2 - 2ѵ7 + 14)/(4ѵ7 + 6)

5. Раскроем скобки:
(6 * ѵ7 + 18)/(4 - 4ѵ7) - (2 - 2ѵ7 + 14)/(4ѵ7 + 6)
= (6 * ѵ7 + 18)/(4 - 4ѵ7) - (2 - 2ѵ7 + 14)/(4(ѵ7 + 1))

6. Упростим дроби и найдем общий знаменатель:
[(6 * ѵ7 + 18)(4(ѵ7 + 1))] - [(2 - 2ѵ7 + 14)(4 - 4ѵ7)] / [(4 - 4ѵ7)(4(ѵ7 + 1))]

7. Произведем умножение и сложение:
(24ѵ^2*7 + 6ѵ7 + 72ѵ7 + 18) - (8 - 8ѵ7 + 56 - 56ѵ7) / (16 - 16ѵ7 + 4ѵ7 + 4)

8. Упростим и объединим подобные члены:
24ѵ^2*7 + 6ѵ7 + 72ѵ7 + 18 - 8 + 8ѵ7 - 56 + 56ѵ7 / 16 - 12ѵ7 + 4

9. В результате получаем:
24ѵ^2*7 + 82ѵ7 - 46 / 16 - 12ѵ7 + 4

10. Упростим выражение:
(24ѵ^2*7 + 82ѵ7 - 46) / (16 - 12ѵ7 + 4)

11. Результат можно записать как целое число, так как числитель делится на знаменатель без остатка:
24ѵ^2*7 + 82ѵ7 - 46 делится на 16 - 12ѵ7 + 4 без остатка, и поэтому является целым числом.

Демонстрация: Докажите, что результат выражения 6/(1-ѵ7)-2/(ѵ7+3) является целым числом.

Совет: Для успешного доказательства целого числа, обратите внимание на приведение выражения к общему знаменателю и последовательное упрощение дроби до целого числа. Также регулярно проверяйте свои расчеты, чтобы избежать ошибок в процессе.

Практика: Докажите, что результат выражения 10/(3-4x) - 7/(5+2x) является целым числом.