Найти взаимное расположение плоскости abcd и плоскости kzmn в случае, когда точка s не принадлежит плоскости abcd

Тема: Взаимное расположение плоскостей

Пояснение:

Для нахождения взаимного расположения двух плоскостей необходимо рассмотреть их пересечение или параллельность. В данной задаче, плоскости abcd и kzmn взаимно расположены следующим образом:

1. Точка s не принадлежит плоскости abcd, что означает, что плоскости abcd и kzmn не имеют общих точек.

2. Точки k, z, m и n принадлежат отрезкам ak, bz, sc и sd соответственно. Значит, векторы sk, sz, sm и sn лежат в плоскости abcd.

3. В условии задачи указано, что отношения sm : mc = 2 : 1 и sn : nd = 2 : 1, что говорит о том, что прямые sm и sn лежат в плоскости abcd и пересекают отрезки mc и nd в соотношении 2 : 1.

Таким образом, плоскость kzmn параллельна плоскости abcd, поскольку они не имеют общих точек и все пересечения происходят только внутри плоскости abcd.

Пример использования:

Задача: Найти взаимное расположение плоскости abcde и плоскости pqrs в случае, когда точка t не принадлежит плоскости abcde, а точки p, q, r, s принадлежат соответственно отрезкам tp, tq, tr и ts, и выполняются следующие условия: tp = pt, tq = qt, tr : rs = 3 : 2.

Совет:

- Для лучшего понимания данного темы, рекомендуется ознакомиться с определением пересечения и параллельности плоскостей.
- Не забудьте использовать соответствующие теоремы и свойства для доказательства результатов.

Упражнение:

Определите взаимное расположение плоскости lmno и плоскости wxyz в случае, когда точка p не принадлежит плоскости lmno, а точки w, x, y, z принадлежат соответственно отрезкам wp, xp, yp и zp, и выполняются следующие условия: wp = pw, xz = zy, yl : lp = 4 : 3.