Каково значение BE, если проведены два луча через точку E, лежащую вне окружности, и они пересекают эту окружность

Тема занятия: Равны произведения AE × BE и CE × DE

Описание:
У нас есть данные о трех точках на окружности: A, C и B, D. Мы также знаем значения AE, CE и DE. Задача состоит в определении значения BE.

Так как лучи AE и CE пересекают окружность в точках A, C и B, D, мы можем воспользоваться свойством перекрестных четырехугольников (теорему пунктов).

Согласно этой теореме, произведение длин отрезков, проведенных извне к окружности, равно произведению длин отрезков, проведенных из той же точки, но внутрь окружности. В нашем случае это AE × BE = CE × DE.

Мы можем воспользоваться этим равенством, чтобы выразить неизвестное значение BE:

AE × BE = CE × DE
18 × BE = 7 × DE
BE = (7 × DE) / 18

Таким образом, значение BE равно (7 × DE) / 18.

Дополнительный материал:
Допустим, у нас есть данные о длине DE, которая равна 12. Мы можем использовать данную формулу, чтобы выразить значение BE:

BE = (7 × 12) / 18
BE = 84 / 18
BE ≈ 4.67

Совет:
При решении подобных задач, важно помнить теорему пунктов о перекрестных четырехугольниках. Это свойство позволяет использовать равенство произведений отрезков, проведенных извне к окружности, и внутрь окружности для нахождения неизвестных значений.

Дополнительное упражнение:
Дано, что AE = 10, CE = 5 и DE = 9. Найдите значение BE, используя формулу BE = (7 × DE) / 18.