Найти сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 190 и имеют остаток 1 при делении на 8. Ответ: 1. Как записать

Тема: Сумма натуральных чисел с остатком 1 при делении на 8

Объяснение: Дана задача найти сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 190 и имеют остаток 1 при делении на 8. Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите наибольшее натуральное число, которое не превышает 190 и имеет остаток 1 при делении на 8. Для этого нужно разделить 190 на 8 и найти остаток. В данном случае, остаток равен 6. Теперь найдите наибольшее число, которое меньше 190 и имеет остаток 1 при делении на 8. Затем вычтите из этого числа 8 до тех пор, пока не получите наибольшее число, которое удовлетворяет условию.

2. Теперь, когда мы знаем наибольшее число, которое удовлетворяет условию, мы можем посчитать, сколько всего таких чисел между 1 и этим наибольшим числом. Для этого нужно разделить наибольшее число на 8 и получить целую часть от деления. Итак, есть два числа наших интервалов, 1 (самое маленькое) и наибольшее число, и количество чисел между ними равно целой части от деления наибольшего числа на 8.

3. Теперь, когда мы знаем, сколько всего чисел между 1 и наибольшим числом, мы можем вычислить сумму этих чисел. Для этого нужно применить формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + l), где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии. В данном случае, первый член прогрессии равен 1, последний член равен наибольшему числу, а количество членов равно количеству чисел между ними.

Пример использования:

1. Найдите наибольшее натуральное число, которое не превышает 190 и имеет остаток 1 при делении на 8. Ответ: 185.

2. Сколько всего таких чисел, которые не превышают 190 и имеют остаток 1 при делении на 8. Ответ: 185 / 8 = 23 целых числа.

3. Запишите сумму этих чисел: s23 = (23/2)(1 + 185) = 2128.

Совет: Для успешного решения задачи подобного типа помните, что сначала нужно найти наибольшее число, которое удовлетворяет условию, затем посчитать количество таких чисел, а затем вычислить сумму прогрессии.

Упражнение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 300 и имеют остаток 3 при делении на 7.