Найти скалярное произведение (p + 5q)(3p - 2q), где |p| = 2, |q| = 3, и угол между ними равен

Скалярное произведение векторов (p + 5q) и (3p - 2q) можно вычислить следующим образом:

Сначала найдем значения векторов p и q. Из условия задачи, |p| = 2 и |q| = 3. Здесь |p| обозначает длину вектора p, аналогично с вектором q.

Теперь найдем угол между векторами p и q. Для этого воспользуемся формулой cos(θ) = (p*q) / (|p|*|q|), где (p*q) - скалярное произведение векторов p и q, |p| и |q| - длины векторов p и q соответственно.

Из условия задачи известно, что угол между векторами равен [Угол]. Теперь найдем sin(θ) используя формулу sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)).

Подставим все значения в формулу для скалярного произведения: (p + 5q)(3p - 2q) = 3p^2 - 2pq + 15pq - 10q^2.

Теперь заменим значения |p| и |q| из условия задачи: (p + 5q)(3p - 2q) = 3*2^2 - 2*2*3 + 15*2*3 - 10*3^2.

Раскроем скобки и упростим выражение: (p + 5q)(3p - 2q) = 12 - 12 + 90 - 90 = 0.

Таким образом, скалярное произведение (p + 5q)(3p - 2q) равно 0.

Демонстрация:
Задача: Найти скалярное произведение (p + 5q)(3p - 2q), где |p| = 2, |q| = 3, и угол между ними равен 90 градусов.
Шаг 1: Найдем значения векторов: |p| = 2 и |q| = 3.
Шаг 2: Найдем cos(θ) используя формулу cos(θ) = (p*q) / (|p|*|q|) = 0.
Шаг 3: Найдем sin(θ) используя формулу sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = 1.
Шаг 4: Подставим значения в формулу для скалярного произведения: (p + 5q)(3p - 2q) = 0.
Ответ: Скалярное произведение (p + 5q)(3p - 2q) равно 0.

Совет: Для решения задач по скалярному произведению векторов, важно понимать его определение и знать формулы для вычисления угла между векторами и самого скалярного произведения. Также, обратите внимание на знаки в формулах, чтобы правильно подставить значения и избегать ошибок при расчетах.

Ещё задача: Найдите скалярное произведение векторов (a + 2b) и (3a - b), если |a| = 5 и |b| = 2.