При каких значениях переменной выражение будет иметь положительное значение: 1) 5х-40; 2) отрицательное значение

Название: Значение выражений на числовой оси

Пояснение: Для определения значений выражений на числовой оси, нужно учесть знак перед каждым слагаемым.

1) Чтобы выражение 5х - 40 имело положительное значение, необходимо, чтобы каждое слагаемое было положительным. Значит, нужно найти значения переменной х, при которых 5х > 40. Решим данное неравенство:

5х > 40
х > 40/5
х > 8

Таким образом, выражение будет иметь положительное значение при значениях переменной больше 8.

2) Чтобы выражение 6у + 30 имело отрицательное значение, необходимо, чтобы каждое слагаемое было отрицательным. Значит, нужно найти значения переменной у, при которых 6у + 30 < 0. Решим данное неравенство:

6у + 30 < 0
6у < -30
у < -30/6
у < -5

Таким образом, выражение будет иметь отрицательное значение при значениях переменной меньше -5.

3) Чтобы выражение 30z - 5 имело неотрицательное значение, необходимо, чтобы каждое слагаемое было неотрицательным. Значит, нужно найти значения переменной z, при которых 30z - 5 >= 0. Решим данное неравенство:

30z - 5 >= 0
30z >= 5
z >= 5/30
z >= 1/6

Таким образом, выражение будет иметь неотрицательное значение при значениях переменной больше или равных 1/6.

4) Чтобы выражение -18z + 27 имело неположительное значение, необходимо, чтобы каждое слагаемое было неположительным. Значит, нужно найти значения переменной z, при которых -18z + 27 <= 0. Решим данное неравенство:

-18z + 27 <= 0
-18z <= -27
z >= -27/-18
z >= 3/2

Таким образом, выражение будет иметь неположительное значение при значениях переменной больше или равных 3/2.

Совет: Для лучшего понимания значений выражений на числовой оси, рекомендуется использовать графическую интерпретацию. Нарисуйте числовую ось, отметьте на ней значения, при которых выражение положительное, отрицательное, неотрицательное или неположительное. Это поможет визуализировать и запомнить правила определения знаков выражений.

Задание: Определите, при каких значениях переменной выражение 2x - 10 будет иметь положительное значение.