Найти решение тригонометрического уравнения, где cosx⋅ctgx−(√3)cosx=0

Тема: Решение тригонометрического уравнения
Пояснение: Для решения данного тригонометрического уравнения нам нужно найти такие значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.
Давайте начнем решать данное уравнение. У нас есть выражение cosx⋅ctgx−(√3)cosx=0. Заметим, что cosx не может быть равно 0, так как ctgx является обратной функцией тангенса, и для него тангенс не может быть равным нулю.
Получаем cosx(ctgx−(√3))=0. Для того чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен равняться нулю.
Таким образом, возможны два случая: либо cosx=0, либо ctgx−(√3)=0.
Для первого случая, когда cosx=0, мы знаем, что это будет выполняться при значениях x=π/2+πk, где k - любое целое число.
Для второго случая, когда ctgx−(√3)=0, найдем значение угла x. ctg x = 1/tg x, поэтому ctg x = √3. Это условие выполняется при x = π/6 + πk, где k - любое целое число.
Таким образом, решением данного уравнения будет множество значений x, состоящее из всех значений x=π/2+πk и x = π/6 + πk, где k - любое целое число.
Совет: Для понимания и решения тригонометрических уравнений полезно знать основные тригонометрические соотношения и формулы. Изучение геометрического значения тригонометрических функций поможет лучше понять их свойства.
Дополнительное упражнение: Найдите все решения уравнения sin(2x) = 0.