Найти решение системы уравнений: уравнение 1: x-y=5pi/2 ; уравнение 2: sinx=2siny (предоставить детальное решение

Содержание: Решение системы уравнений

Объяснение: Для решения данной системы уравнений, мы должны найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: x - y = 5π/2
Для начала, мы можем привести данное уравнение к виду, более удобному для решения. Добавим y к обеим сторонам уравнения и получим: x = y + 5π/2.

Уравнение 2: sinx = 2siny
Теперь рассмотрим второе уравнение. Заметим, что у нас есть соотношение между синусами углов. Воспользуемся универсальным тригонометрическим соотношением:
sin(x) = 2sin(y) ⟹ sin(x) = 2sin(y)cos(x)/cos(y).
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим:
0 = sin(x) - 2sin(y)cos(x)/cos(y).

Решение системы уравнений:
Теперь у нас есть два уравнения:
1. x = y + 5π/2
2. 0 = sin(x) - 2sin(y)cos(x)/cos(y).

Мы можем подставить значение x из первого уравнения во второе и найти значение y, а затем, используя найденное значение y, найти значение x.

Демонстрация:
Найдите значения переменных x и y для системы уравнений:
уравнение 1: x - y = 5π/2
уравнение 2: sin(x) = 2siny

Совет:
При решении подобных систем уравнений, всегда полезно промежуточные ответы подставлять в исходные уравнения и проверять, что они верны.

Закрепляющее упражнение:
Найдите решение для следующей системы уравнений:
уравнение 1: 3x + 2y = 10
уравнение 2: x - y = 4