Какова вероятность, что за год перегорит от одной до трех лампочек в гирлянде?

Тема: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде
Объяснение: Чтобы понять вероятность перегорания от одной до трех лампочек в гирлянде за год, необходимо учесть несколько факторов. Предположим, что каждая лампочка имеет одинаковую вероятность перегореть за год, и вероятность перегорания каждой из них составляет p.

Для нахождения вероятности, что перегорит только одна лампочка, нужно учесть, что есть n возможных вариантов выбора лампочки, которая перегорит, из общего числа лампочек в гирлянде.

Используя биномиальное распределение, вероятность перегорания только одной лампочки равна P(X = 1) = n*p*(1-p)^(n-1), где X - случайная величина, обозначающая количество перегоревших лампочек.

Аналогично, для вероятности перегорания ровно двух лампочек имеем P(X = 2) = (n*(n-1)/2)*p^2*(1-p)^(n-2).

И, наконец, для вероятности перегорания ровно трех лампочек имеем P(X = 3) = (n*(n-1)*(n-2)/6)*p^3*(1-p)^(n-3).

Вероятность перегорания от одной до трех лампочек составляет сумму вероятностей P(X = 1), P(X = 2) и P(X = 3): P(X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3).

Пример использования: Предположим, что в гирлянде содержится 10 лампочек и вероятность перегорания каждой лампочки равна 0,05. Мы хотим вычислить вероятность того, что за год перегорит от одной до трех лампочек.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно освоить представление о биномиальном распределении и его основных свойствах. Изучение комбинаторики также поможет в анализе вероятностей случайных событий.

Упражнение: В гирлянде, состоящей из 8 лампочек, вероятность перегорания каждой лампочки за год равна 0,1. Найдите вероятность того, что от одной до трех лампочек перегорят за год.