Найти расстояние от точки A до прямой на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1, где отмечены точки B

Название: Расстояние от точки до прямой на клетчатой бумаге.

Объяснение:

Чтобы найти расстояние от точки до прямой на клетчатой бумаге, мы можем использовать метод перпендикуляра. Вот пошаговое решение:

1. Выберите прямую, от которой вы хотите измерить расстояние, и обозначьте ее уравнение. Например, пусть уравнение прямой будет y = 3x + 2.

2. Найдите координаты точки A, от которой вы хотите измерить расстояние до прямой. Обозначим их как (x1, y1).

3. Найдите уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку A. Для этого используйте обратное обратное значение коэффициента наклона исходной прямой (если коэффициент наклона исходной прямой равен a, то коэффициент наклона перпендикуляра будет -1/a).

4. Запишите уравнение перпендикуляра в виде y - y1 = m(x - x1), где m - полученный коэффициент наклона перпендикуляра, а (x1, y1) - координаты точки A.

5. Найдите точку пересечения этого перпендикуляра и исходной прямой. Обозначим ее как точку B. Для этого решите систему уравнений, состоящую из уравнения исходной прямой и уравнения перпендикуляра.

6. Используя координаты точки B, найдите расстояние от точки A до прямой, используя формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Демонстрация:
Дано:
Уравнение прямой: y = 3x + 2
Координаты точки A: (1, 4)

Решение:
1. Уравнение перпендикуляра будет иметь коэффициент наклона -1/3 (обратное обратное значение коэффициента наклона исходной прямой).

2. Уравнение перпендикуляра: y - 4 = (-1/3)(x - 1)

3. Решим систему уравнений, состоящую из исходной прямой и перпендикуляра:
y = 3x + 2
y - 4 = (-1/3)(x - 1)

4. Найдем координаты точки B, пересечения двух прямых, решив систему уравнений из пункта 3. Получаем координаты точки B: (2, 5)

5. Используя координаты точек A и B, находим расстояние между ними по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: √((2 - 1)² + (5 - 4)²) = √(1 + 1) = √2.

Совет: Чтобы легче понять, как работает этот метод, можно нарисовать прямую, точку A и перпендикуляр на клетчатой бумаге.

Задание для закрепления:
У вас есть прямая с уравнением y = -2x + 3 и точка A с координатами (4, 5). Найдите расстояние от точки A до этой прямой.