Какая длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве, если его площадь такая же, как у прямоугольного

Задача: Какая длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве, если его площадь такая же, как у прямоугольного участка, но его сторона короче на 82 м, а ширина прямоугольного участка больше на 9 м?

Решение: Пусть сторона квадратного участка равна "х" метров, а длина и ширина прямоугольного участка равны "а" и "в" метров соответственно.

Так как площадь квадратного участка равна площади прямоугольного участка, мы можем записать уравнение: "х^2 = а * в".

Также известно, что сторона квадратного участка короче на 82 м, а ширина прямоугольного участка больше на 9 м, поэтому мы можем записать второе уравнение: "а = х + 82" и "в = х - 9".

Подставляем значения а и в в уравнение площади: "х^2 = (х + 82) * (х - 9)".

Раскрываем скобки: "х^2 = х^2 - 9х + 82х - 738".

Сокращаем подобные члены: "0 = -9х + 82х - 738".

Объединяем члены с одинаковыми переменными: "0 = 73х - 738".

Выражаем х: "73х = 738".

Делим обе стороны на 73: "х = 10".

Таким образом, длина стороны квадратного участка в фермерском хозяйстве равна 10 метрам.

Совет: Для решения подобных задач, всегда следует внимательно прочитать условие и подумать о том, какую информацию нам дается и как она связана между собой. Также стоит помнить, что площадь квадрата вычисляется по формуле "сторона^2", а площадь прямоугольника - по формуле "длина * ширина".

Проверочное упражнение: У прямоугольного участка длина стороны равна 35 м, а ширина участка меньше на 5 м по сравнению с длиной. Найдите площадь этого участка.