Найти. Определить значения t на числовой окружности, при которых выполнено уравнение cos t = √3/2, и записать значения

Тема занятия: Решение уравнения cos t = √3/2 на числовой окружности

Пояснение:
Для решения данного уравнения нам нужно найти значения t на числовой окружности, при которых косинус угла равен √3/2.

Косинус угла t представляет отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, это значит, что катет, примыкающий к углу t, равен √3, а гипотенуза равна 2.

Представим угол t на числовой окружности. Точка на окружности, которая соответствует углу t, будет иметь координаты (cos t, sin t), где sin t - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Так как sin t = √3/2, то противолежащий катет будет равен 1.

Таким образом, на числовой окружности углу t соответствуют две точки:
1) (cos t, sin t) = (√3/2, 1/2)
2) (cos t, sin t) = (√3/2, -1/2)

Значения угла t, которым эти точки соответствуют, можно найти с помощью обратных функций тригонометрии. В данном случае, t = π/6 и t = 11π/6.

Доп. материал:
Найти значения t на числовой окружности, при которых выполнено уравнение cos t = √3/2.

Совет:
Для понимания уравнений тригонометрии и решения подобных задач полезно изучить основные понятия тригонометрии, такие как синус, косинус, и число π.

Закрепляющее упражнение:
Найти значения t на числовой окружности, при которых выполнено уравнение sin t = 1/2.

Содержание: Решение тригонометрических уравнений

Пояснение: Для решения данного уравнения cos t = √3/2, мы должны найти значения угла t, при которых косинус этого угла равен √3/2.

Косинус t определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а значение √3/2 соответствует одной из известных особых точек на единичной окружности.

Изучая единичную окружность, мы знаем, что значение косинуса равно √3/2 при углах 30 градусов и 330 градусов. Однако, углы могут быть выражены и в радианах. В радианах, значения углов будут π/6 и 11π/6. Также, косинус - это периодическая функция с периодом 2π, поэтому мы также можем добавить 2πk к нашим решениям, где k - любое целое число.

Итак, решениями данного уравнения будут t = π/6 + 2πk и t = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Демонстрация: Найти значения t, при которых выполняется уравнение cos t = √3/2.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические уравнения, полезно вспомнить особые значения функций синуса и косинуса на единичной окружности. Изучение единичной окружности и основных свойств тригонометрических функций поможет вам легче решать подобные уравнения.

Задача для проверки: Решить следующее уравнение sin t = 1/2 на интервале от 0 до 2π.