Найти минимальное целое значение х, которое удовлетворяет неравенству 1/5x-3> 3x-1/5

Название: Решение неравенства и квадратное уравнение

Объяснение: Для того чтобы найти минимальное целое значение x, которое удовлетворяет данному неравенству и квадратному уравнению, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Начнем с неравенства: 1/5x - 3 > 3x - 1/5. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить 0 с правой стороны: 1/5x - 3 - (3x - 1/5) > 0.

2. Выполним расчеты: 1/5x - 3x + 1/5 + 3 > 0. Приведем подобные дроби и числа: (-14/5)x - 14/5 > 0.

3. Умножим все члены неравенства на -5, чтобы избавиться от знака "-" перед дробью: 5(-14/5)x - 5(14/5) < 0. Расчеты дают: -14x - 14 < 0.

4. Теперь решим квадратное уравнение: x^2. Запишем его в виде уравнения: x^2 = 0.

5. Найдем корни квадратного уравнения: x = 0.

6. Поскольку мы ищем минимальное целое значение, которое удовлетворяет обоим условиям, проверим числа вблизи x = 0. Если x = -1 и x = 1, мы видим, что ни одно из этих чисел не удовлетворяет неравенству и квадратному уравнению.

7. Значит, минимальное целое значение, которое удовлетворяет неравенству и квадратному уравнению, равно x = 0.

Например: Найти минимальное целое значение x, которое удовлетворяет неравенству 1/5x - 3 > 3x - 1/5 и x^2.

Совет: При решении задач, связанных с неравенствами и уравнениями, всегда следует тщательно выполнять расчеты и проверять полученные значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всем условиям задачи.

Практика: Найти минимальное целое значение x, которое удовлетворяет неравенству 2x + 5 > 3x - 4 и x^2 = 16.

Задача: Найти минимальное целое значение x, которое удовлетворяет неравенству (1/5)x - 3 > 3x - (1/5) и x^2.

Решение: Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

Шаг 1: Приведем неравенство к одному знаменателю. Умножим все члены неравенства на 5, чтобы избавиться от знаменателей:
5 * ((1/5)x - 3) > 5 * (3x - (1/5)) + 5 * x^2

Шаг 2: Упростим выражение, раскрыв скобки:
x - 15 > 15x - 1 + 5x^2

Шаг 3: Перенесем все члены неравенства на одну сторону:
5x^2 + 14x - x - 15 - 1 > 0
5x^2 + 13x - 16 > 0

Шаг 4: Решим получившееся квадратное уравнение:
Квадратное уравнение 5x^2 + 13x - 16 = 0 может быть разложено на множители следующим образом: (x - 1)(5x + 16) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 1 и x = -16/5.

Однако, в условии задачи требуется найти минимальное целое значение x. Исходя из этого, минимальное целое значение x, которое удовлетворяет неравенству и квадратному уравнению, равно x = 1.

Ответ: x = 1.

Совет: При решении неравенств и квадратных уравнений, важно следить за тем, чтобы последовательно проводить операции и не пропускать этапы упрощения выражений.

Дополнительное упражнение: Решите неравенство 2x^2 - 3x < 4 и найдите все значения x, удовлетворяющие этому неравенству.