Найдите значения угла a , при которых выполняются следующие условия: 1) sin a = 3/8, cos a = 5/8 2) sin a = 1/3

Тема: Решение уравнений синуса и косинуса

Объяснение:
Углы синус и косинус являются одними из основных тригонометрических функций, которые определяются в прямоугольном треугольнике.

1) Для условия 1, где sin a = 3/8 и cos a = 5/8, мы можем использовать соотношение Пифагора в прямоугольном треугольнике: sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значения sin a и cos a в это уравнение и решим его:
(3/8)^2 + (5/8)^2 = 1
9/64 + 25/64 = 1
34/64 = 1
Упростив полученное уравнение, мы получаем: 17/32 = 1.

2) В задаче 2, где sin a = 1/3 и tan a = √2/4, мы можем использовать соотношение между синусом и косинусом: sin^2 a + cos^2 a = 1. Также мы можем использовать соотношение между тангенсом и синусом: tan a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и tan a в эти уравнения и решим их:
(1/3)^2 + cos^2 a = 1
1/9 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - 1/9
cos^2 a = 8/9

tan^2 a = (sin a / cos a)^2
(√2/4)^2 = (1/3) / cos a
2/16 = 1/3cos a
cos a = 3/2 * 1/16
cos a = 3/32

Теперь, мы можем использовать полученные значения sin a и cos a для решения уравнения sin^2 a + cos^2 a = 1:
(1/3)^2 + (3/32)^2 = 1
1/9 + 9/1024 = 1
115/1152 + 9/1024 = 1
(115 + 9) / 1152 = 1
124 / 1152 = 1
Упростив полученное уравнение, мы получаем: 31 / 288 = 1.

Совет:
При решении уравнений, связанных с функциями синуса, косинуса и тангенса, важно знать базовые соотношения между этими функциями и применять их по мере необходимости. Работа с прямоугольными треугольниками и использование соотношения Пифагора также может быть полезным.

Упражнение:
Найдите значение угла "a" при условии sin a = 4/5 и cos a = 3/5.