Сколько времени потребуется, чтобы количество перепёлок в заповеднике превысило 250 процентов от исходного уровня

Тема занятия: Рост популяции перепелок в заповеднике

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить, сколько лет потребуется для того, чтобы количество перепелок в заповеднике стало больше 250 процентов от исходного уровня.

Первоначально нам необходимо понять, что означает увеличение на 250 процентов. Увеличение на 100 процентов означает удвоение числа, так как 100 процентов - это весь исходный объем. Таким образом, увеличение на 250 процентов означает увеличение в 2.5 раза.

Другими словами, нам нужно найти количество лет, через которое количество перепелок будет равно 2.5 исходного количества.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального роста: P(t) = P0 * (1 + r/100)^t, где P(t) - количество перепелок через t лет, P0 - исходное количество перепелок, r - годовой прирост популяции в процентах, t - количество лет.

В нашем случае, P0 = 100, r = 2, t - искомое количество лет.

Подставляя значения в формулу, получаем следующее уравнение: 100 * (1 + 2/100)^t > 2.5 * 100.

Для упрощения вычислений, можно разделить обе части неравенства на 100: (1 + 2/100)^t > 2.5.

Чтобы решить это неравенство, возьмем логарифм от обеих частей: log((1 + 2/100)^t) > log(2.5).

После получения логарифма, мы можем применить свойство логарифма, чтобы избавиться от степени: t * log(1 + 2/100) > log(2.5).

Теперь мы можем разделить обе части неравенства на log(1 + 2/100), чтобы найти значение t: t > log(2.5) / log(1 + 2/100).

Решив это неравенство, мы найдем, что количество лет должно быть больше чем около 34.3 лет.

Дополнительный материал: Какое количество перепелок будет в заповеднике через 35 лет, если годовой прирост популяции составляет 2% и изначальное количество перепелок - 100?

Совет: Для лучшего понимания материала, вы можете использовать различные графики или симуляции, чтобы наглядно увидеть, как меняется количество перепелок в заповеднике с течением времени при заданном годовом приросте.

Закрепляющее упражнение: Пусть изначальное количество перепелок равно 200. Какое количество лет потребуется, чтобы количество перепелок в заповеднике превысило 500 процентов от исходного уровня, при годовом приросте популяции 3 процента? Найдите тоже этот ответ, как я написал выше.

Предмет вопроса: Рост популяции перепёлок в заповеднике

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько времени потребуется, чтобы количество перепёлок в заповеднике превысило 250 процентов от исходного уровня.

Исходный уровень популяции обозначим за Х. Тогда 250% от исходного уровня можно записать как 2.5Х.

Ежегодный прирост популяции составляет 2 процента. Чтобы найти количество лет, требующихся для достижения 2.5Х, нам нужно задать уравнение:
Х * (1 + 0.02)^n = 2.5Х

Где n - количество лет.

Решим это уравнение:
(1 + 0.02)^n = 2.5

Прологарифмируем обе части уравнения:
log((1 + 0.02)^n) = log(2.5)

Используя свойство логарифма, мы можем перенести показатель степени вперед:
n * log(1 + 0.02) = log(2.5)

Изолируем n, разделив обе части уравнения на log(1 + 0.02):
n = log(2.5) / log(1 + 0.02)

Вычислим это значения, используя калькулятор:
n ≈ 35.6

Таким образом, потребуется около 35.6 лет (или округленно 36 лет) для того, чтобы количество перепёлок в заповеднике превысило 250 процентов от исходного уровня.

Совет:
- Если вы хотите решать задачи по росту популяции с помощью процентов, будьте внимательны к процентному приросту: если он отрицательный, это будет убывающая популяция.
- Пользуйтесь калькулятором, чтобы рассчитывать сложные формулы или выражения.

Задача для проверки:
Исходное количество перепёлок в заповеднике составляет 100. Какое количество лет потребуется, чтобы популяция превысила 350 перепёлок, при условии, что ежегодный прирост популяции составляет 5%?