Найдите значения неизвестных в следующих уравнениях. 1) Решите уравнение 5/x-1=2, найдите значение x. 2) Решите

Решение уравнений:

1) Для решения уравнения 5/x-1=2, найдем значение x.
Сначала установим общий знаменатель, чтобы соединить дроби:
(5 - x)/(x - 1) = 2.
Раскроем скобки, чтобы получить:
5 - x = 2(x - 1).
Раскроем скобки справа, умножив 2 на каждый член:
5 - x = 2x - 2.
Сгруппируем все термины, содержащие x на одной стороне, а константы на другой:
5 + 2 = 2x + x.
Получим:
7 = 3x.
Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:
x = 7/3.

2) Для решения уравнения 5x^2-3/x-2 - 5 = 0, найдем значение x.
Сначала установим общий знаменатель, чтобы соединить дроби:
(5x^2 - 3 - 5(x - 2))/(x - 2) = 0.
Раскроем скобку числителя, чтобы получить:
(5x^2 - 3 - 5x + 10)/(x - 2) = 0.
Объединим подобные члены:
(5x^2 - 5x + 7)/(x - 2) = 0.
Умножим обе стороны на (x - 2), чтобы избавиться от дроби:
5x^2 - 5x + 7 = 0.
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации,
или используя квадратное совершенство, для получения значения x.

3) Для решения уравнения 2x^2-x-6/2-x - 1, найдем значение x.
Сначала установим общий знаменатель, чтобы соединить дроби:
((2x^2 - x - 6) - (2 - x))/(2 - x) = 1.
Раскроем скобки числителя, чтобы получить:
(2x^2 - x - 6 - 2 + x)/(2 - x) = 1.
Упростим числитель и объединим подобные члены:
(2x^2 - 8)/(2 - x) = 1.
Теперь умножим обе стороны на (2 - x), чтобы избавиться от дроби:
2x^2 - 8 = 2 - x.
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
2x^2 + x - 10 = 0.
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации,
или используя квадратное совершенство, для получения значения x.

Совет: При решении уравнений важно всегда следить за сохранением равенства на каждом шаге. Также не забывайте проверять полученное значение x, подставляя его обратно в исходное уравнение и убедитесь, что обе его части действительно равны.

Задание: Решите уравнение 3x^2 - 2 = 0, найдите значение x.

Суть вопроса: Решение уравнений

Объяснение: Решение уравнений - это процесс нахождения значений неизвестных в заданных математических выражениях. Чтобы найти значения неизвестных в уравнении, мы применяем определенные методы и правила алгебры.

1) Решим уравнение 5/x - 1 = 2:
Сначала уберем дробь, умножив обе стороны на x: 5 - x = 2x.

Теперь соберем все x на одной стороне: 3x = 5.

Делим обе стороны на 3: x = 5/3.

Таким образом, значение x равно 5/3.

2) Решим уравнение 5x^2 - 3/x - 2 - 5 = 0:
Сначала упростим дробь в уравнении, умножив все слагаемые на x: 5x^3 - 3 - 2x - 5x^2 = 0.

Теперь соберем все слагаемые в одной части уравнения: 5x^3 - 5x^2 - 2x - 3 = 0.

Далее, попробуем найти рациональные корни уравнения путем подстановки различных значений в x, начиная с целых чисел. Путем проверки, мы находим, что x = 1 - рациональный корень уравнения.

Используя синтетическое деление, найдем остальные корни. Делим уравнение на (x - 1) и получаем 5x^2 + 5x + 3 = 0.

Решив квадратное уравнение, находим два корня: x ≈ -1,38 и x ≈ -0,12.

Итак, значения x равны около 1, -1.38 и -0.12.

3) Решим уравнение 2x^2 - x - 6/2 - x - 1:
Сначала упростим дробь в уравнении: 2x^2 - x - 6/1 - 2x - 1.

Теперь сократим общие множители: 2x^2 - x - 6 = - (2x + 1).

Мы получаем квадратное уравнение 2x^2 - x - 6 = -2x - 1.

Перенесем все слагаемые в одну часть: 2x^2 - 3x - 5 = 0.

Решим квадратное уравнение: x ≈ -0,68 и x ≈ 1,18.

Таким образом, значения x приближенно равны -0,68 и 1,18.

Совет: При решении уравнений старайтесь выполнить одинаковые преобразования с обеими сторонами уравнения, чтобы не изменить его смысл. Если у вас возникают трудности, разбейте задачу на более простые шаги и проверьте свои ответы, подставив их обратно в изначальное уравнение.

Проверочное упражнение: Решите уравнение 3x^2 + 5x - 2 = 0 и найдите значения x.