Какие значения x удовлетворяют уравнению (x^2-2x)^2+(x-1)^2=1?

Содержание: Решение квадратных уравнений.

Описание: Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать метод подстановки. Для начала раскроем скобки, получим:
(x^2 - 2x)^2 + (x - 1)^2 = 1
(x^4 - 4x^3 + 4x^2) + (x^2 - 2x + 1) = 1
x^4 - 4x^3 + 4x^2 + x^2 - 2x + 1 = 1

Сгруппируем все слагаемые, чтобы образовать уравнение в виде x в степенях:
x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x + 1 = 1

Вычитая 1 с обеих сторон уравнения, получим:
x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x = 0

Теперь проведем факторизацию:
x(x^3 - 4x^2 + 5x - 2) = 0

Выполним дальнейший разложение кубического уравнения:
(x - 1)(x^3 - 3x^2 + 2x) = 0

Теперь можем найти значения x, при которых уравнение равно нулю:
x = 0 или x = 1

Таким образом, уравнение (x^2-2x)^2+(x-1)^2=1 удовлетворяется значениями x = 0 и x = 1.

Например: Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению (x^2-2x)^2+(x-1)^2=1.

Совет: Для решения данной задачи, важно знать метод факторизации и понимать, как раскрывать скобки и сокращать слагаемые. Кроме того, не забудьте привести уравнение к виду, где все слагаемые собраны в одну сторону и уравнение равно нулю.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению (x^2 - 5x)^2 + (2x + 1)^2 = 0.