Найдите значение выражения (x1^4)/1 + (x2^4)/2 без нахождения корней уравнения x^2 + 7x - 7

Тема: Решение квадратного уравнения

Объяснение: Для нахождения значения выражения (x1^4)/1 + (x2^4)/2 без нахождения корней уравнения x^2 + 7x - 7 = 0, нам понадобится использовать известные свойства квадратных уравнений.

Для начала, вспомним формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны 1, 7 и -7 соответственно.

Вычислим дискриминант: D = 7^2 - 4*1*(-7) = 49 + 28 = 77.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D)/(2a).

Подставим значения коэффициентов в формулу: x1 = (-7 + √77)/(2*1) и x2 = (-7 - √77)/(2*1).

Теперь, вычислим значение выражения, используя найденные значения корней: (x1^4)/1 + (x2^4)/2.

Подставим значения x1 и x2 в выражение: ((-7 + √77)/(2))^4/1 + ((-7 - √77)/(2))^4/2.

Вычислим каждое слагаемое и затем сложим их, чтобы получить окончательный ответ.

Пример использования: Найдите значение выражения (x1^4)/1 + (x2^4)/2 без нахождения корней уравнения x^2 + 7x - 7 = 0, где x1 = (-7 + √77)/(2) и x2 = (-7 - √77)/(2).

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных уравнений, рекомендуется хорошо овладеть навыками работы с квадратными уравнениями, формулой дискриминанта и формулой нахождения корней. Также полезно вспомнить свойства степеней и операции с ними.

Задание для закрепления: Найдите значение выражения (x1^4)/1 + (x2^4)/2 без нахождения корней уравнения x^2 - 3x + 2 = 0, где x1 и x2 - корни данного уравнения.