Найдите значение выражения 3cos^2x+4sin^2x-1, при условии sin^2x=1

Суть вопроса: Выражение со синусами и косинусами

Инструкция: Дано выражение 3cos^2x+4sin^2x-1, и условие sin^2x=1. Чтобы найти значение этого выражения, мы должны заменить sin^2x на 1 в исходном выражении. Таким образом, выражение примет вид:
3cos^2x+4(1)-1.

Первый шаг состоит в упрощении этого выражения. Умножим 4 на 1, и это даст нам:
3cos^2x+4-1.

Затем мы можем просто сложить числа 4 и -1, что даст нам:
3cos^2x+3.

Исходное выражение упростили до 3cos^2x+3.

Демонстрация:
Найти значение выражения 3cos^2x+4sin^2x-1, при условии sin^2x=1.

Решение:
Исходное выражение: 3cos^2x+4sin^2x-1.
Заменяем sin^2x на 1: 3cos^2x+4(1)-1.
Упрощаем: 3cos^2x+3.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные свойства синуса и косинуса, а также их графики. Это поможет вам лучше понять, как задачи с такими выражениями решаются.

Практика:
Найти значение выражения 2sin^2y+3cos^2y-2, при условии cos^2y=1.

Тема: Вычисление выражения с углами синуса и косинуса

Разъяснение: Дано выражение 3cos^2x+4sin^2x-1, при условии sin^2x=1. Для начала, разберемся с условием. Поскольку sin^2x=1, это означает, что sinx равен ±1. Подставив это значение в наше выражение, мы получим:

3cos^2x + 4(1) - 1

Теперь можем упростить этот выражение, заметив, что cos^2x = 1 - sin^2x. Заменим cos^2x на это значение:

3(1 - sin^2x) + 4 - 1

Далее, используем распределительное правило чтобы раскрыть скобки:

3 - 3sin^2x + 4 - 1

Скомбинируем подобные слагаемые:

6 - 3sin^2x

И, наконец, подставим значение sin^2x=1:

6 - 3(1)

6 - 3

Ответ: Значение выражения 3cos^2x+4sin^2x-1, при условии sin^2x=1, равно 3.

Совет: Помните, что sin^2x + cos^2x = 1. Эта формула может быть полезной при решении задач с углами синуса и косинуса.

Задача для проверки: Найдите значение выражения 2cos^2x + 3sin^2x при условии cos^2x = 0.5.