Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению 9^(x^2-x-5)+6^(x^2-x-4)-180*4^(x^2-x+7)=0, где x принадлежит отрезку

Содержание вопроса: Решение уравнения с экспонентами

Инструкция: Данное уравнение содержит экспоненты, которые необходимо решить. Для начала давайте произведем замену переменной, чтобы сделать решение уравнения более удобным. Положим u = x^2 - x - 5. Тогда уравнение примет вид: 9^u + 6^(u+1) - 180 * 4^(u+12) = 0.

Далее заметим, что мы можем представить числа 180 и 4 в виде 180 = 3^2 * 4 * 5 и 4 = 2^2. Подставим эти значения в уравнение. Получим 9^u + 6^(u+1) - (3^2 * 4 * 5) * 2^2^(u+12) = 0.

Теперь можно привести уравнение к общему виду: (3^u)^2 + (2 * 3^(u+1))^2 - (2^6 * 3^6) * (2^2)^(u+12) = 0.

Рассмотрим выражение (2 * 3^(u+1))^2. Распишем его как 2^2 * (3^(u+1))^2. Подставим это значение обратно в уравнение: (3^u)^2 + 2^2 * (3^(u+1))^2 - (2^6 * 3^6) * (2^2)^(u+12) = 0.

Используя свойство экспоненты a^b * a^c = a^(b+c), получаем: (3^u)^2 + (2^2 * 3^(u+1))^2 - (2^6 * 3^6 * 2^2)^(u+12) = 0.

Мы получили уравнение, в котором содержатся только степени чисел 2 и 3. Теперь его можно решить с помощью методов решения уравнений. Исследуя его дальше, получим все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Демонстрация: Найти все значения x, удовлетворяющие уравнению 9^(x^2-x-5)+6^(x^2-x-4)-180*4^(x^2-x+7)=0, где x принадлежит отрезку [-√5, √3.5]

Совет: При решении уравнений с экспонентами всегда старайтесь свести его к более простому виду, заменяя переменные или используя свойства экспонент. Это поможет вам найти более удобную формулу для решения и сделает его более понятным.

Задание: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению 5^(x^2 - 4x + 3) - 2^(2x - 3) = 0.