Найдите решение уравнения: 5/у - 2 - 4/у - 3 = 1/у; 1/2(х + 1) + 1/х + 2 = 3/х

Тема урока: Решение уравнений

Инструкция:

Рассмотрим первое уравнение:

5/у - 2 - 4/у - 3 = 1/у.

Для начала объединим дроби с одинаковым знаменателем:

(5 - 2 - 4)/у - 3 = 1/у.

Получаем:

-1/у - 3 = 1/у.

Теперь умножим обе части уравнения на у, чтобы избавиться от знаменателя:

у * (-1/у - 3) = у * (1/у).

-1 - 3у = 1.

Теперь решим полученное линейное уравнение:

-3у - 1 = 1.

-3у = 1 + 1.

-3у = 2.

Делим обе части на -3:

у = 2/-3.

И наше первое уравнение имеет решение у = -2/3.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

1/2(х + 1) + 1/х + 2 = 3/х.

Умножим обе части уравнения на 2х, чтобы избавиться от знаменателя:

х + 1 + 2х + 2 = 6.

3х + 3 = 6.

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

3х = 6 - 3.

3х = 3.

Делим обе части на 3:

х = 3/3.

И наше второе уравнение имеет решение х = 1.

Демонстрация:

Задача 1: Найдите решение уравнения: 5/у - 2 - 4/у - 3 = 1/у.

Совет: Для решения уравнений с дробями, нужно общий знаменатель и выполнить необходимые алгебраические операции, чтобы избавиться от дробей. Для решения уравнений хорошо знать алгебраические правила и техники решения подобных задач. Регулярная практика поможет вам улучшить вашу навык решения уравнений.

Упражнение: Решите уравнение: 2/х - 3 + 1/х + 4 = 6/х.

Название: Решение уравнения с дробями

Инструкция: Для решения уравнений с дробями мы будем использовать принципы алгебры, чтобы избавиться от знаменателей и найти значение переменной.

1. Рассмотрим первое уравнение: 5/у - 2 - 4/у - 3 = 1/у

Начнем, сгруппировав дроби с одинаковыми знаменателями: (5/у - 4/у) - 2 - 3 = 1/у

Получаем: 1/у - 2 - 3 = 1/у

Вычтем 1/у из обеих частей уравнения: -2 - 3 = 0

Получаем: -5 = 0

Так как получили неравенство, а не уравнение, то это означает, что такого значения переменной нет. Уравнение не имеет решений.

2. Рассмотрим второе уравнение: 1/2(х + 1) + 1/х + 2 = 3/х

Начнем с раскрытия скобок: (х + 1)/2 + 1/х + 2 = 3/х

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 2х: (х + 1)(х/2х) + 1(2х/2х) + 2(2х/2х) = 3(2х/2х)

После приведения получаем: (х^2 + х + 2х) / 2х = 6х / 2х

Объединяем слагаемые: (х^2 + 3х) / 2х = 6х / 2х

Сокращаем 2х: х^2 + 3х = 6х

Переносим все слагаемые на одну сторону, получаем: х^2 + 3х - 6х = 0

Переносим все слагаемые влево: х^2 - 3х = 0

Теперь мы можем факторизовать уравнение: х(х - 3) = 0

Для того чтобы произведение было равно нулю, один из сомножителей должен быть равен нулю: х = 0 или х - 3 = 0

Таким образом, решениями уравнения являются x = 0 и x = 3.

Демонстрация:
Найдите решение уравнения: 5/у - 2 - 4/у - 3 = 1/у.

Совет: Для решения уравнений с дробями всегда старайтесь привести к общему знаменателю и объединять слагаемые.

Дополнительное задание: Найдите решение уравнения: 2/х - 1/х + 3 = 4/х.