Найдите все значения x, для которых неравенство (2x/3 - x - 1/6 + x + 2) больше или равно нулю

Неравенство с объяснением по шагам

Перед решением данного неравенства, сначала приведем его к более простому виду:

(2x/3 - x - 1/6 + x + 2) ≥ 0

Упростим выражение:

(2x/3 + x + 2x - 1/6 + 2) ≥ 0

(5x/3 + 11/6) ≥ 0

Теперь будем решать это неравенство. Для начала найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю:

5x/3 + 11/6 = 0

5x/3 = -11/6

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

10x + 11 = 0

10x = -11

x = -11/10

Теперь выясним знаки на интервалах:

1) x < -11/10:

Для x < -11/10 значения левой части неравенства положительны, так как при отрицательных x, числитель и знаменатель будут иметь одинаковые знаки.

2) x = -11/10:

Так как мы уже установили, что при x = -11/10, левая часть равна нулю, то значение x = -11/10 включаем в множество решений.

3) x > -11/10:

Для x > -11/10 значения левой части неравенства будут зависеть от знака числителя и знаменателя. Поскольку числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, значения левой части будут положительными.

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, для которых x ≤ -11/10.