Каковы стороны прямоугольника, если его периметр составляет 22 см, а площадь равна 30 см²? Предоставьте значения сторон

Предмет вопроса: Размеры прямоугольника

Описание: Чтобы найти стороны прямоугольника, если известны его периметр и площадь, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:
Периметр = 2a + 2b

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть:
Площадь = a * b

У нас есть два уравнения:
2a + 2b = 22
a * b = 30

Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала возьмем первое уравнение и выразим одну из переменных через другую:
2a + 2b = 22
2a = 22 - 2b
a = 11 - b

Затем мы подставляем это значение во второе уравнение:
a * b = 30
(11 - b) * b = 30
b^2 - 11b + 30 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения, и мы получим два значения для b: 5 и 6.

Подставим каждое из этих значений обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для a:
a = 11 - b
1. a = 11 - 5 = 6
2. a = 11 - 6 = 5

Итак, стороны прямоугольника равны 5 и 6 см.

Например:
Задача: Каковы стороны прямоугольника, если его периметр равен 18 см, а площадь равна 12 см²?
Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 и 6 см.

Совет: Обратите внимание, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины. При решении подобных задач всегда старайтесь записать известные данные в виде уравнений и используйте алгебру для решения системы уравнений или квадратных уравнений.

Дополнительное задание: Каковы стороны прямоугольника, если его периметр составляет 16 см, а площадь равна 12 см²?