1) Какие значения переменной делают функцию y=x^2-9 неотрицательной, основываясь на графике функции? 2) При каких

Решение:
1) Для того чтобы узнать, какие значения переменной делают функцию \(y = x^2 - 9\) неотрицательной, мы должны рассмотреть график функции и определить, где значение функции \(y\) больше или равно нулю.

График функции \(y = x^2 - 9\) - это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный (1 > 0).

Для определения значений переменной, при которых функция \(y\) неотрицательна, нужно найти точки пересечения графика с осью \(x\) (то есть значения, при которых функция равна нулю).

Вычислим значение \(x\), при котором \(y = 0\):

\[x^2 - 9 = 0\]
\[x^2 = 9\]
\[x = \pm 3\]

Таким образом, функция \(y = x^2 - 9\) неотрицательна при значениях \(x \leq -3\) и \(x \geq 3\).

2) Аналогично, для функции \(y = 2x^2 - 6\) мы можем найти значения переменной, при которых функция принимает неотрицательные значения, рассмотрев график.

График функции \(y = 2x^2 - 6\) - это парабола, открывающаяся вверх.

Чтобы найти значения переменной, при которых функция \(y\) неотрицательна, решим уравнение \(2x^2 - 6 = 0\):

\[2x^2 = 6\]
\[x^2 = 3\]
\[x = \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, функция \(y = 2x^2 - 6\) принимает неотрицательные значения при значениях \(x \leq -\sqrt{3}\) и \(x \geq \sqrt{3}\).

Совет: Для понимания графиков параболических функций, полезно знать, как изменяются значения \(x\) и соответствующие значения \(y\) при изменении переменной. Также можно использовать программы для построения графиков, чтобы визуализировать функции и легче понять их поведение.

Ещё задача: Для функции \(y = x^2 - 4x + 3\), найдите значения переменной, при которых функция принимает неотрицательные значения и определите, где график функции находится выше оси \(x\).