1) Какие значения аргумента приводят к отрицательным значениям функции y=5+4x-x^2? 2) Какие значения аргумента приводят

Тема занятия: Определение значений аргумента для отрицательных и возрастающих значений функции

Пояснение: Для определения значений аргумента, которые приводят к отрицательным значениям функции y=5+4x-x^2, мы должны решить уравнение 5+4x-x^2 < 0. Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить его в канонической форме (когда уравнение равно нулю) и найти его корни.

Итак, приведем уравнение к канонической форме: x^2 - 4x - 5 > 0.

Затем находим корни уравнения, постановкой его равным нулю и решением системы уравнений: (x - 5)(x + 1) > 0. Корни уравнения: x = 5 и x = -1.

Теперь, чтобы определить, какие значения аргумента приводят к возрастанию функции y=5+4x-x^2, мы анализируем отношение между коэффициентами x^2 и x. Коэффициент при x^2 (в данном случае -1) является отрицательным, что означает, что график функции будет направлен вниз. Значит, функция возрастает при значениях x, лежащих между корнями уравнения.

Демонстрация:
1) Для заданной функции y=5+4x-x^2 отрицательные значения аргумента будут те, которые лежат между корнями уравнения x=5 и x=-1.
2) Значения аргумента, которые приводят к возрастанию функции y=5+4x-x^2, будут значения x, находящиеся в интервале (-∞, -1) и (5, +∞).

Совет: Для легкого понимания и нахождения значений аргумента, отрицательных и возрастающих значений функции, рекомендуется провести графическую интерпретацию функции. Нарисуйте график функции y=5+4x-x^2, отметьте на нем корни уравнения, и определите интервалы, на которых функция отрицательна или возрастает.

Задача для проверки: Определите значения аргумента, при которых функция y=3x^2-2x возрастает.