14. Сколько жуков Дятел съел за первые 6 недель, если каждую неделю он съедал на одинаковое число жуков больше

Содержание: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Давайте разберемся, как решить данную задачу.

Для начала нам нужно понять, как изменяется количество съеденных жуков каждую неделю. Задача подразумевает, что число жуков, съедаемых Дятлом, увеличивается на одно и то же значение каждую неделю. Это означает, что у нас имеется дело с арифметической прогрессией.

Чтобы найти количество жуков, съеденных за первые 6 недель, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ),
где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - последний (n-ый) член прогрессии.

Мы знаем, что за 4-ую неделю было съедено 27 жуков, поэтому a₁ = 27. За 9-ую неделю было съедено 42 жука, значит последний член прогрессии a₉ = 42. Нам нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии, то есть S₆.

Теперь подставим значения в формулу и решим:

S₆ = (6/2)(27 + 42)
S₆ = 3 * (69)
S₆ = 207.

Таким образом, Дятел съел 207 жуков за первые 6 недель.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию, всегда старайтесь найти первый и последний члены прогрессии, чтобы потом использовать формулу для нахождения суммы.

Задача на проверку: Сколько жуков съест Дятел за 10 недель, если каждую неделю он будет съедать на 3 жука больше, чем за предыдущую неделю, а за первую неделю он съест 15 жуков? Ответ представьте в виде числа.

Содержание: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии.

Для нахождения количества жуков, которые Дятел съел за первые 6 недель, нам необходимо найти разность прогрессии.

Пусть x - количество жуков, которые Дятел съел за первую неделю.

Тогда количество жуков, которые он съел за вторую неделю составит x + x = 2x,
за третью неделю - 2x + x = 3x,
за четвертую неделю - 3x + x = 4x.

Мы знаем, что за четвертую неделю Дятел съел 27 жуков. Таким образом, уравнение 4x = 27.

Решая это уравнение, мы найдем, что x = 6.

Теперь мы можем вычислить количество жуков поочередно за каждую неделю:
За первую неделю - 6 жуков,
за вторую неделю - 2 * 6 = 12 жуков,
за третью неделю - 3 * 6 = 18 жуков,
за четвертую неделю он уже съел 27 жуков,
за пятую неделю - 5 * 6 = 30 жуков,
за шестую неделю - 6 * 6 = 36 жуков.

Таким образом, Дятел съел 6 + 12 + 18 + 27 + 30 + 36 = 129 жуков за первые 6 недель.

Демонстрация:
Дятел съел 129 жуков за первые 6 недель.

Совет:
Для решения задач по арифметическим прогрессиям рекомендуется внимательно прочитать условие задачи, определить разность прогрессии и последовательно применять ее для нахождения требуемого значения. Также следует следить за правильным использованием математических операций и проверять полученный ответ.

Дополнительное задание:
Сколько жуков Дятел съел за первые 8 недель, если каждую неделю он съедал на 3 жука больше, чем за предыдущую неделю, а за третью неделю он съел 18 жуков, а за восьмую неделю - 45? Напишите ответ, указав решение.