Найдите такое значение р, что система уравнений px-3y=6 и 2x-y=2 будет иметь только одно решение

Тема: Системы линейных уравнений

Описание: Для решения задачи необходимо найти такое значение переменной p, при котором система уравнений имеет только одно решение. Система состоит из двух уравнений: px - 3y = 6 и 2x - y = 2.

Мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

1. Сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты y в обоих уравнениях стали одинаковыми:
3*(2x - y) = 3*2
6x - 3y = 6

2. Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом y. Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы исключить y:
(px - 3y) + (6x - 3y) = 6 + 6
px + 6x - 3y - 3y = 12x
(p + 6)x - 6y = 12

3. Мы получили новое уравнение с переменными x и y. Система будет иметь только одно решение, если коэффициенты при x и y не равны нулю.

Из уравнения (p + 6)x - 6y = 12 видно, что для того чтобы система имела только одно решение, коэффициент при x, то есть (p + 6), не должен быть равен нулю.

Таким образом, условие для единственного решения системы будет: p + 6 ≠ 0.

Например: Найдите значение p, при котором система уравнений px - 3y = 6 и 2x - y = 2 будет иметь только одно решение.

Совет: Чтобы решить систему линейных уравнений, можно использовать метод замены или метод сложения/вычитания. Ваша цель - исключить одну из переменных, чтобы найти значение другой переменной. Запишите уравнения так, чтобы коэффициенты при переменных были одинаковыми, если это необходимо.

Проверочное упражнение: Найдите значение p, чтобы система уравнений 3x - 2y = 5 и px + y = 8 имела только одно решение.