Что нужно сделать с неравенством у´´ ≥ 0, где у = -1/9sin⁡3х-x^2/2?

Содержание вопроса: Решение неравенств с помощью производных.

Пояснение: Чтобы решить неравенство у´´ ≥ 0, где у = -1/9sin⁡3х-x^2/2, мы должны использовать вторую производную функции у и найти интервалы, на которых она положительна или нулевая.

Сначала найдем первую производную функции у:
у" = (d/dx) (-1/9sin⁡(3x) - x^2/2)
у" = -1/3cos⁡(3x) - x

Теперь найдем вторую производную функции у, вычислив производную от первой производной:
у"" = (d/dx) (-1/3cos⁡(3x) - x)
у"" = 1/3sin⁡(3x) - 1

Теперь мы можем исследовать знак второй производной у"" на интервалах. Для этого найдем значения х, при которых у"" = 0, и проверим знак у"" между этими значениями:

0 = 1/3sin⁡(3x) - 1
1 = 1/3sin⁡(3x)
sin⁡(3x) = 3

Найдя значения х, при которых sin⁡(3x) = 3, мы можем проверить знак у"" на интервалах между этими значениями. При значении sin⁡(3x) < 3, у"" будет отрицательной, и при значении sin⁡(3x) > 3, у"" будет положительной.

Пример использования: Для неравенства у´´ ≥ 0, где у = -1/9sin⁡3х-x^2/2, интервал, на котором это неравенство выполняется, будет определяться интервалами значений х, для которых sin⁡(3x) > 3.

Совет: Для лучшего понимания решения неравенств с помощью производных, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами производных и пониманием геометрического значения производной функции.

Упражнение: Решить неравенство у´´ ≥ 0 для функции у = x^3 - 12x^2 + 36x - 20. Найти интервалы, на которых выполняется неравенство. Ответ представьте в виде интервалов значений x.