Найдите решения данного уравнения: 4/х+5-3/х-1=26/х²+4х-5

Тема: Решение уравнения с рациональными выражениями

Объяснение:
Данное уравнение содержит рациональные выражения, то есть дроби с переменной в знаменателе. Наша задача - найти значения переменной (х), при которых уравнение будет справедливым.

Для начала, обратим внимание на то, что у нас есть несколько дробей и один перекрестный знак "равно". Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от знаменателей, переместив все выражения на одинаковую основу, а затем выполнить алгебраические операции.

Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей. В данном случае, знаменатели равны х, х - 1 и х² + 4х - 5. Найти НОК здесь несложно, так как у нас всего три числа. Составляем разложение на простые множители: х, х - 1 и (х + 5)(х - 1). Тогда наименьшее общее кратное будет равно произведению всех чисел, взятых в наибольших степенях, т.е.

НОК = х(х - 1)(х² + 4х - 5)

Умножаем обе части уравнения на НОК и упрощаем полученное выражение. После этого проводим алгебраические преобразования и собираем все дроби в одну.

Произведение (х)(х - 1)(х² + 4х - 5) * (4/х + 5) - (3/х - 1) - (26/х² + 4х - 5) * (-1) = 0

После упрощения и сокращения дробей получим:

(4(х² + 4х - 5) + 5х(х - 1) - 3(х² + 4х - 5) - 26х² - 104х + 130) / (х² + 4х - 5) = 0

После проведения всех вычислений, получим квадратное уравнение:

27х² - 81х + 39 = 0

Далее применяем формулу дискриминанта и находим значения переменной х.

Задание для закрепления: Решите уравнение: 3/х + 2/х - 5/х^2 = 0