Найдите решение системы уравнений {x2−y2=8 3x2+2y2=29 (начиная с наибольшего значения x ). 1.{x= y= 2.{x= y=− 3.{x

Тема: Решение системы уравнений

Пояснение: Для решения данной системы уравнений, которая состоит из двух уравнений, нам нужно найти значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно. Давайте начнем с метода подстановки для решения этой системы.

У нас есть два уравнения:

1) x^2 - y^2 = 8
2) 3x^2 + 2y^2 = 29

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить x^2 через y^2 и затем подставить это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения можно выразить x^2 через y^2: x^2 = y^2 + 8

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

3(y^2 + 8) + 2y^2 = 29
3y^2 + 24 + 2y^2 = 29
5y^2 + 24 = 29
5y^2 = 5
y^2 = 1
y = ±1

Теперь мы найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1) Когда y = 1
x^2 = 1 + 8
x^2 = 9
x = ±3

2) Когда y = -1
x^2 = (-1)^2 + 8
x^2 = 1 + 8
x^2 = 9
x = ±3

Пример использования: Давай найдём решение задачи.

Совет: При решении систем уравнений всегда полезно проверить полученные значения x и y, подставив их обратно в исходные уравнения и убедившись, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Упражнение: Решите систему уравнений:
{4x + 3y = 10
{2x + 5y = 11