Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AC равна 15 и cos ABC равен

Тема урока: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Объяснение: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, является расстоянием от центра окружности до любой из вершин треугольника. Для нахождения радиуса, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно радиусу окружности.

Для данной задачи имеем сторону AC равную 15 единиц и значение cos ABC. Чтобы найти радиус окружности, нам необходимо сначала найти значение синуса угла ABC, так как сторона AC и синус угла ABC являются двумя сторонами пропорции, а затем мы можем использовать теорему синусов.

Учитывая, что сторона BC является противолежащей стороной угла ABC в треугольнике, мы можем выразить синус угла ABC следующим образом: sin ABC = √(1 - cos²ABC).

Затем, используя теорему синусов, отношение стороны AC к синусу угла ABC будет равно радиусу окружности.

Демонстрация:
Значение cos ABC = 0.8

1. Найдем значение синуса угла ABC:
sin ABC = √(1 - cos²ABC) = √(1 - 0.8²) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6

2. Найдем радиус окружности:
Радиус = AC / sin ABC = 15 / 0.6 = 25

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 25 единицам.

Совет: Проверьте свои вычисления с использованием теоремы синусов для убедительности. Также помните, что значение синуса угла ABC может быть положительным или отрицательным, в зависимости от расположения угла на координатной плоскости.

Ещё задача:
Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника XYZ, если сторона XY равна 10, угол XYZ равен 60 градусов, и синус угла YXZ равен 0.8.