Найдите общую точку касания для двух касательных, проведенных к графику функции y=x^2-7x+12, одна из которых проходит

Содержание: Общая точка касания для двух касательных

Объяснение: Для нахождения общей точки касания двух касательных линий, проведенных к графику функции, нам необходимо определить уравнения обеих касательных и найти их общую точку.

Для начала, найдем уравнение касательной, которая проходит через точку с x-координатой 3. Чтобы найти это уравнение, мы используем производную функции. Производная функции y=x^2-7x+12 равна 2x-7. Затем, мы можем использовать данную производную для получения наклона нашей касательной. Подставив значение х=3 в производную, мы получаем 2*3-7=-1.

Таким образом, уравнение первой касательной будет иметь вид y-у = -1(x-3) = -x + 3.

Аналогично, мы можем найти уравнение второй касательной, которая проходит через точку с другой x-координатой.

Чтобы найти общую точку касания, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения первой и второй касательных. Решив эту систему, мы найдем значение x и, подставив его обратно в одно из уравнений, определим соответствующее значение y.

Доп. материал:
Уравнение первой касательной: y = -x + 3
Уравнение второй касательной: ...

Совет: Для более легкого понимания концепции касательных линий, рекомендуется изучить метод нахождения производной функции и его применение к построению касательных линий к графику функции.

Задача на проверку: Найдите уравнение касательной, которая проходит через точку с x-координатой 4 для функции y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1. Найдите координаты общей точки касания для этой касательной и оригинальной функции.