Входит ли число 22 в арифметическую прогрессию (an), где a1=7, a6=17?

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одного и того же фиксированного значения к предыдущему элементу. Для выяснения, входит ли число 22 в данную арифметическую прогрессию, нам нужно проверить, соответствует ли оно заданной последовательности.

Для арифметической прогрессии с первым членом a1 и шагом d, общий член an задается формулой:
an = a1 + (n-1)d

В нашем случае, a1 = 7 и a6 = 17. Мы должны определить, является ли 22 шестым членом прогрессии (an = 22).

Для решения этой задачи, мы должны найти шаг прогрессии (d). Мы знаем, что a6 = a1 + 5d, и a6 = 17. Подставим значения и найдем d:
17 = 7 + 5d
10 = 5d
d = 2

Теперь мы можем проверить, входит ли 22 в прогрессию, используя формулу общего члена:
22 = 7 + (n-1)2

Решая это уравнение, мы можем найти номер члена прогрессии (n):
22 = 7 + 2n - 2
15 + 2n = 22
2n = 22 - 15
2n = 7
n = 7/2
n = 3.5

Таким образом, число 22 не является членом заданной арифметической прогрессии, так как номер члена (n) должен быть целым числом.

Совет: Для понимания арифметических прогрессий полезно знать и понимать формулу общего члена, а также уметь находить шаг прогрессии, зная первый и шестой члены. Постепенно практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Практика: Входит ли число 35 в арифметическую прогрессию с первым членом a1=12 и шагом d=4?

Тема: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Для определения входит ли число 22 в арифметическую прогрессию с параметрами a1 = 7 и a6 = 17, мы сначала должны найти разность (d) между соседними членами последовательности.

Разность (d) можно найти с помощью формулы: d = (a6 - a1) / (6 - 1).

Для данного примера, d = (17 - 7) / (6 - 1) = 10 / 5 = 2.

Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем найти любой член последовательности с помощью формулы общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d.

Для нашего примера, общий член арифметической прогрессии будет выглядеть так: an = 7 + (n - 1) * 2.

Для проверки, входит ли число 22 в последовательность, мы должны проверить, существует ли такое натуральное число n, при котором an = 22.

Дополнительный материал: Проверим, входит ли число 22 в данную арифметическую прогрессию.

Для n = 1, a1 = 7 + (1 - 1) * 2 = 7. Не равно 22.
Для n = 2, a2 = 7 + (2 - 1) * 2 = 9. Не равно 22.
Для n = 3, a3 = 7 + (3 - 1) * 2 = 11. Не равно 22.
...
Для n = 11, a11 = 7 + (11 - 1) * 2 = 25. Не равно 22.

Таким образом, число 22 не входит в данную арифметическую прогрессию.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии, важно запомнить формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d. Зная эту формулу, вы сможете легко находить любой член арифметической прогрессии и проверять, входит ли заданное число в последовательность.

Задание: Проверьте, входит ли число 42 в арифметическую прогрессию с параметрами: a1 = 5 и d = 8.