Найдите координаты точки М, если: а) луч ОМ пересекает единичную полуокружность под углом α с положительной полуосью

Тема вопроса: Нахождение координат точки на единичной полуокружности

Описание:
Чтобы найти координаты точки М на единичной полуокружности, нам нужно использовать тригонометрические функции: синус и косинус.

а) При заданных условиях, угол α равен 60º, а расстояние от начала координат до точки М равно 4. Учитывая, что единичная полуокружность имеет радиус 1, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

cos α = x, sin α = y, где x и y - это координаты точки М.

Таким образом, cos 60º = x = 1/2, sin 60º = y = √3/2.

Ответ: Точка М имеет координаты (1/2, √3/2).

б) В данном случае, угол α равен 150º, а ОМ равно 8. Применяя тригонометрические соотношения, получим:

cos α = x, sin α = y, где x и y - это координаты точки М.

Таким образом, cos 150º = x = -√3/2, sin 150º = y = 1/2.

Ответ: Точка М имеет координаты (-√3/2, 1/2).

Например:
а) Найдите координаты точки М, если луч ОМ пересекает единичную полуокружность под углом 60º с положительной полуосью ОХ, а ОМ равно 4.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется ознакомиться с определением тригонометрических функций и научиться применять их для нахождения координат точек на круге. Также полезно понимать, как связаны углы и координаты на единичной окружности.

Закрепляющее упражнение:
Найдите координаты точки М, если луч ОМ пересекает единичную полуокружность под углом α с положительной полуосью ОХ, а расстояние от начала координат до точки М равно 5 и α равно 30º.