1) Найдите значения сторон прямоугольника, если его площадь составляет 91 м² и одна из сторон больше другой

Задача:
1) Первая сторона прямоугольника обозначим через х, а вторую сторону обозначим через х + 6. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину: площадь = x * (x + 6). По условию площадь составляет 91 м², поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: x * (x + 6) = 91.

Для решения квадратного уравнения перенесем все слагаемые влево и приведем его к стандартному виду: x^2 + 6x - 91 = 0. Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения х.

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен b^2 - 4ac, где a, b, и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = 6, и c = -91. Подставим их в формулу: D = 6^2 - 4 * 1 * (-91) = 676.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня. Используя формулу корней квадратного уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / 2a, найдем значения х.

x1 = (-6 + √676) / 2 = (-6 + 26) / 2 = 20/2 = 10 м
x2 = (-6 - √676) / 2 = (-6 - 26) / 2 = -32/2 = -16 м

Таким образом, значения сторон прямоугольника равны 10 м и -16 м. Отрицательный результат не имеет физического смысла, поэтому длина стороны прямоугольника будет 10 м, а ширина будет 10 + 6 = 16 м.

Совет:
При решении подобных задач всегда стоит присваивать неизвестной величине символическое обозначение и аккуратно записывать все данные из условия. Важно следить за правильным использованием формул и тщательно выполнять математические операции.

Задание для закрепления:
Найдите значения сторон прямоугольника, если его площадь составляет 60 м² и одна из сторон больше другой на 4 метра.