Найди длину меньшего катета треугольника, если задана высота, опущенная на гипотенузу АС и отношение АН

Тема занятия: Нахождение длины меньшего катета треугольника при заданной высоте на гипотенузу и отношении катетов.

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и отношение катетов.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В процессе решения задачи нам также дано отношение катетов. Пусть дано отношение АН:

АН = a/b

Таким образом, мы получаем два уравнения:

c^2 = a^2 + b^2

a/b = АН

С помощью второго уравнения мы можем выразить a через b:

a = АН * b

Подставим это значение в первое уравнение:

c^2 = (АН * b)^2 + b^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

c^2 = АН^2 * b^2 + b^2

Используя это уравнение, мы можем найти значение b, зная длину гипотенузы и отношение АН. Ответом на задачу будет длина меньшего катета, то есть b.

Доп. материал:
Дано: гипотенуза АС = 10 см и отношение АН = 3/4.
Найти длину меньшего катета треугольника.

Решение:
Мы знаем, что АН = a/b = 3/4.
Таким образом, a = (3/4) * b.

По теореме Пифагора, c^2 = a^2 + b^2.
Известно, что гипотенуза АС = 10 см.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
10^2 = ((3/4) * b)^2 + b^2

100 = (9/16) * b^2 + b^2

100 = (9/16 + 1) * b^2

100 = (25/16) * b^2

Переносим все в левую часть уравнения:
(25/16) * b^2 - 100 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение b, которое будет ответом на задачу.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, помимо описанного решения задачи, рекомендуется повторить теорему Пифагора, отношение катетов и правила работы с уравнениями, в частности, нахождение неизвестных значений.

Закрепляющее упражнение:
Дано: гипотенуза АС = 15 см и отношение АН = 5/6.
Найдите длину меньшего катета треугольника.