Геометрическая прогрессия
№1. Для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ... определите: а) значение пятого члена; б) значение n-го члена
№1. Для данной геометрической прогрессии 2; 2/3; 2/9; ... определите: а) значение пятого члена; б) значение n-го члена.
№2. В геометрической прогрессии, в которой b3 = 7/2 и b6 = 7/16, найдите значения b1 и q.
№3. Если сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40 и знаменатель прогрессии равен 3, то какая будет сумма первых восьми членов этой прогрессии?
№4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если третий член равен 54, а пятый член равен 6.
№5. Если сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39 и знаменатель равен -4, то какая будет сумма первых четырех членов этой прогрессии?
№6. Найдите сумму первых...
№2. В геометрической прогрессии, в которой b3 = 7/2 и b6 = 7/16, найдите значения b1 и q.
№3. Если сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40 и знаменатель прогрессии равен 3, то какая будет сумма первых восьми членов этой прогрессии?
№4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если третий член равен 54, а пятый член равен 6.
№5. Если сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39 и знаменатель равен -4, то какая будет сумма первых четырех членов этой прогрессии?
№6. Найдите сумму первых...
21.02.2024 19:41
Написать свой ответ:
Разъяснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q). Первый член ГП обозначается как b1, второй - b2, третий - b3 и так далее.
а) Чтобы найти значение пятого члена ГП, нам нужно умножить четвертый член на знаменатель:
b5 = b4 * q = (2/9) * (2/3) = 4/27
б) Для нахождения значения n-го члена ГП, мы можем использовать формулу:
bn = b1 * q^(n-1)
Но нам нужно знать либо b1 и q, либо значения двух других членов ГП. В данном случае нам дано b3 = 7/2 и b6 = 7/16. Мы можем использовать это, чтобы найти b1 и q.
Используем b3:
b3 = b1 * q^(3-1)
7/2 = b1 * q^2
Используем b6:
b6 = b1 * q^(6-1)
7/16 = b1 * q^5
Делаем деление этих двух уравнений, чтобы избавиться от b1:
(7/2) / (7/16) = (b1 * q^2) / (b1 * q^5)
8 = q^3
q = 2
Теперь мы можем найти b1, используя уравнение b3:
7/2 = b1 * (2^2)
7/2 = 4b1
b1 = 7/8
Таким образом, значение n-го члена ГП можно найти с помощью формулы:
bn = (7/8) * (2^(n-1))
где n - номер члена ГП.
Совет: При работе с геометрической прогрессией, важно помнить значению знаменателя и его отношении к предыдущему члену. Если знаменатель больше 1, то последовательность будет возрастающей, а если между 0 и 1, то последовательность будет убывающей. Легче понять, если представить ГП в виде увеличивающихся или уменьшающихся размеров.
Ещё задача: Найдите значение восьмого члена геометрической прогрессии, в которой первый член равен 10 и знаменатель равен 1/2.