Натуральные числа a и b отличаются друг от друга и не имеют общих делителей. Какое самое высокое значение может быть

Суть вопроса: Высокое значение выражения (a+100b, 100a+b)

Пояснение: Чтобы найти самое высокое значение выражения (a+100b, 100a+b), мы будем использовать некоторую алгебраическую логику и анализ. Заметим, что выражения (a+100b) и (100a+b) описывают числа, состоящие из тех же цифр, но расположенных по-разному.

Давайте рассмотрим наибольшее возможное значение для каждого из чисел a и b. Во-первых, они должны отличаться друг от друга, поэтому наибольшее значение для a будет на единицу меньше, чем наибольшее значение для b.

Будем считать, что у нас есть доступные десятичные числа, поэтому возьмем наибольшую цифру 9 для b и наибольшую цифру 8 для a. Тогда наибольшее значение для b будет 9, а для a - 8.

Теперь, когда мы знаем значения a и b, мы можем подставить их в выражение (a+100b, 100a+b). Получаем (8+100*9, 100*8+9) = (908, 809).

Таким образом, самое высокое значение выражения (a+100b, 100a+b) равно 908 и достигается при значениях a=8 и b=9.

Например:
Задача: Натуральные числа p и q отличаются друг от друга и не имеют общих делителей. Какое самое высокое значение может быть у выражения (p+100q, 100p+q)?
Ответ: Самое высокое значение выражения (p+100q, 100p+q) будет достигаться при наибольших значениях для p и q, не имеющих общих делителей.

Содержание вопроса: Максимальное значение выражения (a+100b, 100a+b)

Описание: Для нахождения наибольшего значения выражения (a+100b, 100a+b), необходимо проанализировать возможные комбинации значений a и b. Из условия задачи известно, что a и b являются отличными друг от друга натуральными числами без общих делителей.

Чтобы максимизировать значение выражения (a+100b, 100a+b), необходимо максимизировать значение числа, являющегося первой частью выражения (a+100b) и значение числа, являющегося второй частью выражения (100a+b).

Максимальное значение первой части выражения (a+100b) достигается, если значение a максимально, а значение b минимально.

Максимальное значение второй части выражения (100a+b) достигается, если значение a минимально, а значение b максимально.

Таким образом, для получения наибольшего значения выражения (a+100b, 100a+b), самое высокое значение составляют числа, в которых a максимально, а b минимально.

Доп. материал: Пусть a = 9, b = 1. Тогда выражение (a+100b, 100a+b) примет вид (9+100*1, 100*9+1), что равно (109, 901). Следовательно, значение выражения равно 901.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить числа a и b как двузначные числа. В таком случае, максимальное значение a будет 99, а минимальное значение b будет 10. Это поможет лучше представить и анализировать варианты значений.

Дополнительное упражнение: Найдите максимальное значение выражения (a+100b, 100a+b), если a = 7 и b = 2.