а) Какое алгебраическое выражение можно поставить вместо смайлика и солнышка, чтобы верно было равенство

Тема занятия: Алгебраические выражения и раскрытие скобок

Разъяснение:
Чтобы решить задачу и определить, какие алгебраические выражения можно поставить вместо смайлика и солнышка, чтобы равенство было верно, мы должны раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменных в левой и правой части уравнения.

а) Раскрывая скобки в выражении (d+☺)2, получаем d2+2d☺+☺2. Теперь мы должны сравнить это с раскрытым выражением d2+6ad+☺2. Замечаем, что коэффициенты при☺2 одинаковы, поэтому можем поставить вместо смайлика ☺ значение 3ad. В результате получаем равенство (d+3ad)2=d2+6ad+9a2d2.

б) Раскрывая скобки в выражении (2b+☼)2=4b2+4b☼+☼2, мы должны сравнить его со вторым выражением 4b2+4xy+☼2. Замечаем, что коэффициенты при ☼2 и 4b2 одинаковы, поэтому можем поставить вместо смайлика ☼ значение xy. Получаем равенство (2b+xy)2=4b2+4bxy+x2y2.

в) Раскрывая скобки в выражении (☼+☺)2=☼2+2☼☺+☺2, мы должны сравнить его с выражением 16m2+2☺☼+9k2. Замечаем, что коэффициенты при ☼2, 2☼☺ и 9k2 одинаковы, поэтому можем поставить вместо смайлика ☼ значение 4m и вместо солнышка ☺ значение 3k. Получаем равенство (4m+3k)2=16m2+24mk+9k2.

г) Раскрывая скобки в выражении (☼+☺)2=☼2+2☼☺+☺2, мы должны сравнить его с выражением ☺+1/2cd+c2. Замечаем, что коэффициенты при ☺2, 2☼☺ и 1/2cd отсутствуют в выражении слева, поэтому мы не можем определить значения для смайлика и солнышка, чтобы равенство было верно.

Совет: При раскрытии скобок обратите внимание на степени переменных и коэффициенты при них. Также обратите внимание на коэффициенты, которые отсутствуют в одной из сторон уравнения, это может указывать на невозможность удовлетворения равенства для определенных переменных.

Задание для закрепления:
Раскройте скобки и сравните выражения:
1) (2x+3y)2 и 4x2+12xy+9y2
2) (5a-2b)2 и 25a2-20ab+4b2