Напишите уравнение прямой, на которую переходит прямая 2x-y+1=0 при параллельном сдвиге x`=x+3 и y`=y-5. Включите

Тема занятия: Уравнение прямой в параллельном сдвиге

Описание: Чтобы написать уравнение прямой, на которую переходит данная прямая при параллельном сдвиге, мы должны заменить каждую переменную в исходном уравнении на ее новое значение после сдвига.

Исходное уравнение прямой: 2x - y + 1 = 0

После сдвига на величину delta_x = 3 по оси x и delta_y = -5 по оси y, мы заменяем каждую переменную в исходном уравнении соответствующим новым значением:

Новое уравнение прямой: 2(x + 3) - (y - 5) + 1 = 0

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

2x + 6 - y + 5 + 1 = 0

2x - y + 12 = 0

Таким образом, уравнение прямой, на которую переходит прямая 2x - y + 1 = 0 при параллельном сдвиге x" = x + 3 и y" = y - 5, будет иметь вид 2x - y + 12 = 0.

Демонстрация:

Задача: Найти уравнение прямой, на которую переходит прямая 3x + 2y - 4 = 0 при параллельном сдвиге x" = x + 2 и y" = y - 3.

Совет: При решении данного типа задач полезно помнить, что параллельное смещение прямой не меняет ее углового коэффициента, но влияет на свободный член уравнения.

Задание для закрепления: Напишите уравнение прямой, на которую переходит прямая 5x - 2y + 3 = 0 при параллельном сдвиге x" = x - 4 и y" = y + 2. Нарисуйте соответствующий чертеж.