Найдите все значения x, при которых уравнение sin2x=sinx-2sin(x-3п/2)+1 выполняется, если x принадлежит отрезку [3п/2

Предмет вопроса: Решение уравнения с тригонометрическими функциями

Описание: Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, мы сначала должны преобразовать его и привести его к более простому виду. Давайте разберемся пошагово.

1. Вначале заменим sin2x на 2sinx*cosx по формуле двойного угла: sin2x = 2sinx*cosx.
2. Теперь заменим sin(x-3п/2) на cosx. Для этого воспользуемся формулой: sin(x-3п/2) = cosx.
3. Подставим оба замечания в исходное уравнение и получим: 2sinx*cosx = sinx - 2cosx + 1.
4. Перенесем все члены уравнения в левую часть и получим: 2sinx*cosx - sinx + 2cosx - 1 = 0.
5. Объединим подобные члены и получим: sinx(2cosx - 1) + 2(cosx - 1) = 0.
6. Поделим обе части уравнения на (2cosx -1) и получим: sinx + 2/(2cosx - 1) = 0.
7. Найдем значения x, для которых уравнение выполняется.

Например: Найдите все значения x, при которых уравнение sin2x=sinx-2sin(x-3п/2)+1 выполняется, если x принадлежит отрезку [3п/2, 4п/2].

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется изучить основные формулы и их свойства, а также проконсультироваться со справочниками и учебниками по тригонометрии.

Задача на проверку: Найдите все значения x, при которых уравнение 2sinx*cosx = sinx - 2cosx + 1 выполняется, если x принадлежит отрезку [0,2п].