Напишіть похідну функції f(x) = 2x³ - 8√x + √6 в точці x0 = 1. Будь ласка, надайте лише відповідь. Дуже потрібно!

Математика: Похідна функції з використанням порівняння та правила ланцюгового правила

Пояснення: Для знаходження похідної функції f(x) = 2x³ - 8√x + √6 по точці x0 = 1, ми використовуємо правила диференціювання, зокрема правило степеневої функції, правило похідної функції з константою та правило похідної композиції функцій (ланцюгове правило).

1. Застосуємо правило степеневої функції до першого доданку, 2x³: похідна цього доданку за правилом степеневої функції буде 6x².
2. Застосуємо правило похідної з константою до другого доданку, -8√x: похідна цього доданку буде -4/√x.
3. Застосуємо правило похідної з константою до третього доданку, √6: похідна цього доданку буде 0.
4. Об"єднаємо отримані похідні доданки разом: f"(x) = 6x² - 4/√x + 0.
5. Підставляємо значення x0 = 1 в похідну функцію: f"(1) = 6(1)² - 4/√1 + 0 = 6 - 4 + 0 = 2.

Приклад використання: Похідна функції f(x) = 2x³ - 8√x + √6 в точці x0 = 1 дорівнює 2.

Порада: Щоб правильно знайти похідну функції, варто відразу застосувати відповідні правила диференціювання для кожного доданку. Не забудьте також підставити потрібне значення x у похідну функцію, щоб отримати значення похідної у заданій точці.

Вправа: Знайдіть похідну функції g(x) = √x + 3x² - 2/x у точці x0 = 2. Надайте лише відповідь.