Наименьшая суммарная площадь двух квадратов при разделении квадрата размером 100 х 100 на четыре части (два квадрата

Предмет вопроса: Разделение квадрата
Объяснение: Для решения данной задачи находим наименьшую суммарную площадь двух квадратов при разделении квадрата размером 100 х 100 на четыре части. Предположим, что сторона каждого из двух квадратов равна "х". Затем строим схему, где разделяем квадрат на прямоугольники и два квадрата.
Один прямоугольник будет иметь стороны (100-х) и х, а другой прямоугольник иметь стороны (100-х) и (100-х). Таким образом, суммарная площадь прямоугольников составляет 2х(100-х).
Суммарная площадь двух квадратов равна 2х². Для нахождения наименьшей суммарной площади, мы должны минимизировать 2х(100-х) + 2х². Для этого решения, вычисляем производную данного выражения и приравниваем его к нулю.
Получаем следующее уравнение: 200 - 6х = 0.
Решая это уравнение, получаем x = 33.3333 (приблизительно).
Таким образом, наименьшая суммарная площадь двух квадратов при разделении квадрата размером 100 х 100 на четыре части составляет 2 * 33.3333² = 2222.2222 (приблизительно).
Дополнительный материал: Предположим, что у нас есть квадрат со стороной 100. Мы хотим разделить его на два квадрата и два прямоугольника таким образом, чтобы суммарная площадь двух квадратов была минимальной. Какова будет наименьшая суммарная площадь двух квадратов?
Совет: Чтобы лучше понять и решить эту задачу, полезно нарисовать схему и выразить площадь каждой фигуры, используя переменные.
Закрепляющее упражнение: Какова суммарная площадь двух прямоугольников, полученных при разделении квадрата размером 80 х 80 на четыре части (два квадрата и два равных прямоугольника)? (Ответ: 2560)